תוֹכֶן
חישוב שיעור מדגם בסטטיסטיקה של הסתברות הוא פשוט. חישוב כזה אינו רק כלי שימושי בפני עצמו, אלא זו גם דרך שימושית להמחיש כיצד גדלי הדגימה בהפצות רגילות משפיעים על סטיות התקן של אותם דגימות.
נניח ששחקן בייסבול מנצח .300 לאורך קריירה הכוללת אלפי הופעות צלחות רבות, כלומר, ההסתברות שהוא יקבל מכה בסיס בכל פעם שהוא עומד בפני קנקן הוא 0.3. מכאן ניתן לקבוע כמה קרוב ל -300 הוא יפגע במספר קטן יותר של הופעות צלחת.
הגדרות ופרמטרים
לבעיות אלה, חשוב שגדלי המדגם יהיו גדולים מספיק בכדי לייצר תוצאות משמעותיות. המוצר בגודל המדגם n וההסתברות ע של האירוע המדובר המתרחש חייב להיות גדול או שווה ל 10, ובאופן דומה, המוצר בגודל המדגם ו מינוס אחד ההסתברות לאירוע שתתרחש חייבת גם להיות גדולה או שווה ל 10. בשפה מתמטית, המשמעות היא ש- np ≥ 10 ו- n (1 - p) ≥ 10.
ה פרופורציה מדגם p̂ הוא פשוט מספר האירועים שנצפו x מחולק לפי גודל המדגם n, או p̂ = (x / n).
סטייה ממוצעת וסטנדרטית של המשתנה
ה מתכוון של x הוא פשוט np, מספר האלמנטים במדגם כפול ההסתברות של האירוע. ה סטיית תקן של x הוא √np (1 - p).
בחזרה לדוגמא של שחקן הבייסבול, נניח שיש לו 100 הופעות צלחת ב 25 המשחקים הראשונים שלו. מהי הממוצע וסטיית התקן של מספר הלהיטים שהוא צפוי לקבל?
np = (100) (0.3) = 30 ו- √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.
המשמעות היא שהשחקן שמספר עד 25 צפיות ב -100 הופעות הצלחת שלו או כמה שיותר מ -35 לא ייחשב לאנומלי סטטיסטית.
סטייה ממוצעת וסטנדרטית של חלק המדגם
ה מתכוון מכל חלק מדגם p̂ הוא רק p. ה סטיית תקן של p̂ הוא √p (1 - p) / √n.
עבור שחקן הבייסבול, עם 100 נסיונות בצלחת, הממוצע הוא פשוט 0.3 וסטיית התקן היא: √ (0.3) (0.7) / √100, או (√0.21) / 10, או 0.0458.
שים לב שסטיית התקן של p̂ קטנה בהרבה מסטיית התקן של x.