תוֹכֶן
במתמטיקה של בית הספר היסודי, כאשר התלמידים לומדים לתאר פונקציות לינאריות פשוטות, הם מתוודעים למושג א מדרון.
פונקציה לינארית היא רק פונקציה עם גרף המיוצג על ידי קו ישר מסוג כלשהו, עם מיקומו והכיוון שלו ביחס ל איקס- ו y-שינוי בהתאם לתכונות הפונקציות.
למשוואה ליניארית יש את הצורה
y = mx + bאיפה y הוא המשתנה התלוי, M הוא המדרון, ו ב הוא כמות שנקראת y-מבחינה, הנקודה שהקו חוצה על y-מיס.
אבל אולי שמעת גם על מבנה מתמטי שנקרא א כיתה, או אחוז כיתה. מונחים מבולבלים ועמומים כמו "יחס מדרון" ו"דרגת מדרון "לא עוזרים.
האם מדרונות וציונים קשורים? הם אכן, ושניהם הכרחיים במתמטיקה והנדסה.
מה זה שיפוע?
במונחים יומיומיים, מדרון הוא טיפוס או ירידה מתמשכים ומתמשכים. זה מה שזה אומר גם במתמטיקה, אבל בצורה יותר רשמית. שיפוע הקו הוא שינוי המרחק האנכי (y) לכל שינוי ביחידה אחת במרחק אופקי (x).
לדוגמה, אם נקודה במערכת קואורדינטות מעבירה 11 יחידות בחיוב איקסכיוון וארבע יחידות לשלילה yכיוון, המדרון הוא (–4) / (11) = –0.364. משמעות סימן המינוס היא זוויות הקו "בירידה" ביחס לאופקית איקס-מיס.
קו אופקי כמו הפונקציה y = 5, בו אין שינוי אנכי לאורך כל הדרך, יש שיפוע של 0. קו אנכי, כמו איקס = −3, יש שיפוע לא מוגדר מכיוון שאין שינוי אופקי וחלוקה באפס אסורה במתמטיקה.
נוסחת נקודת המדרון
נוסחת המדרון נקודתית מועילה לקביעת המשוואה של קו כאשר ידועות שתי נקודות או נקודה אחת והמדרון. יש לו את הצורה
y - y_0 = m (x - x_0)אם קיבלו לך קואורדינטות (12, −7) ואמרו שלגרף הפונקציה יש שיפוע של 1.25, אתה יכול לקבוע את המשוואה הכללית:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x - 22אחוז כיתה
כיתה, או אחוז כיתה, הוא רק המדרון שבא לידי ביטוי באחוזים. הוא משמש לעיתים קרובות במצבים של החיים האמיתיים הכרוכים בהקמת כבישים, שלעולם התלולים ביותר יש ערכי שיפוע נמוכים באופן מפתיע.
לדוגמא, מסלול הכביש המהיר של פנסילבניה במזרח ארה"ב יש שיפוע מקסימלי של 0.03, כלומר הוא מתנשא או יורד לא יותר מ -3 רגל עבור כל 100 רגל אופקית הנסעה על פני כל קטע. הציון באחוז במקרה זה הוא 100 × 0.03 = 3 אחוזים.
בטריגונומטריה, y/איקס, או "לעלות בריצה" הוא גם המשיק של הזווית הנוצרת על ידי הקו העולה או היורד והרוחב. המשמעות היא שהמשיק ההפוך (שזוף −1 או ארקטן במחשבון) של המדרון שווה לזווית זו.
מחשבון מרחק שיפוע
אם אתה מכיר את שיפוע הקו, אתה יכול לחשב מרחק אופקי שנסע כפונקציה של מרחק אנכי, או להפך. נגיד שאתה יודע שאתה עולה בכיתה של 4 אחוזים. אם אתה הולך במשך 30 דקות והמיקום האופקי שלך משתנה בקצב של 4 מייל לשעה, כמה הרווחת?
4 קמ"ש למשך 30 דקות (1/2 שעה) הוא 2 מיילים, ואם הציון באחוזים הוא 4, המדרון הוא 4/100 = 0,04. מכיוון שמדרון עולה מעל לרוץ ובמקרה זה "הריצה" היא 2 מיילים, ניתן למצוא את הרווח האנכי כדלקמן:
להתחיל {מיושר} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0.08 ; {miles, או בערך} & 0.08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {ישר}