כיצד לחשב את הטווח הבין רבעוני

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• הזמנת נקודות נתונים
• קבע את מיקום הרבעון הראשון
• קבע את מיקום הרבעון השלישי
• חישוב טווח בין רבעוני
• יתרונות וחסרונות IQR

הטווח הבין-רבעוני, המקוצר לרוב IQR, מייצג את הטווח מהאחוזון ה -25 לאחוזון ה -75, או 50 האחוז האמצעי, של כל מערך נתונים נתון. ניתן להשתמש בטווח הבין-רבעוני כדי לקבוע מה יהיה טווח הביצועים הממוצע במבחן: אתה יכול להשתמש בו כדי לראות היכן רוב העמים מצביעים במבחן מסוים, או לקבוע כמה כסף עובד העובד הממוצע בחברה בכל חודש . הטווח הבין-רבעוני יכול להיות כלי יעיל יותר לניתוח נתונים מאשר הממוצע או החציון של מערך נתונים, מכיוון שהוא מאפשר לזהות את טווח הפיזור ולא רק מספר בודד.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

הטווח הבין רבעוני (IQR) מייצג את 50 האחוזים האמצעיים של מערך הנתונים. כדי לחשב זאת, הזמינו תחילה את נקודות הנתונים שלכם מהפחות לגדולות ביותר, ואז קבעו את מיקומי הרבעון הראשון והשלישי על ידי שימוש בנוסחאות (N + 1) / 4 ו- 3 * (N + 1) / 4 בהתאמה, כאשר N הוא המספר של נקודות במערך הנתונים. לבסוף, גרעו את הרבעון הראשון מהרביעון השלישי בכדי לקבוע את טווח הרביעייה עבור מערך הנתונים.

הזמנת נקודות נתונים

חישוב טווח בין רבעוני הוא משימה פשוטה, אך לפני החישוב תצטרך לסדר את הנקודות השונות במערך הנתונים שלך. לשם כך, התחל בהזמנת נקודות הנתונים שלך מהפחות לגדולות ביותר. לדוגמה, אם נקודות הנתונים שלך היו 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 ו- 20, היית מסדר אותן מחדש כך: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. לאחר שנקודות הנתונים שלך הוזמנו כך, תוכל לעבור לשלב הבא.

קבע את מיקום הרבעון הראשון

בשלב הבא, קבע את מיקום הרביעון הראשון באמצעות הנוסחה הבאה: (N + 1) / 4, כאשר N הוא מספר הנקודות במערך הנתונים. אם הרבעון הראשון נופל בין שני מספרים, קח את הממוצע של שני המספרים כציון הרבעון הראשון שלך. בדוגמה שלמעלה, מכיוון שישנן תשע נקודות נתונים, הייתם מוסיפים 1 עד 9 כדי לקבל 10 ואז מחלקים ב -4 כדי לקבל 2.5. מכיוון שהרבעון הראשון נופל בין הערך השני לשלישי, הייתם לוקחים את הממוצע 8 ו -9 כדי לקבל מיקום רביעי ראשון של 8.5.

קבע את מיקום הרבעון השלישי

לאחר שקבעת את הרביעון הראשון שלך, קבע את מיקומו של הרביעון השלישי באמצעות הנוסחה הבאה: 3 * (N + 1) / 4 כאשר N הוא שוב מספר הנקודות במערך הנתונים. באופן דומה, אם הרבעון השלישי נופל בין שני מספרים, פשוט קח את הממוצע כפי שהיית עושה בחישוב ציון הרבעון הראשון. בדוגמה שלמעלה, מכיוון שישנן תשע נקודות נתונים, היית מוסיף 1 עד 9 כדי לקבל 10, מכפילים 3 כדי לקבל 30 ואז מחלקים ב -4 כדי לקבל 7.5. מכיוון שהרביעון הראשון נופל בין הערך השביעי לשמיני, היית לוקח את הממוצע 15 ו -19 כדי לקבל ציון רביעי שלישי של 17.

חישוב טווח בין רבעוני

לאחר שקבעתם את הרבעונים הראשון והשלישי, חישבו את טווח הרביעייה על ידי הפחתת הערך של הרבעון הראשון מערכו של הרבעון השלישי. לסיום הדוגמה ששימשה במהלך מאמר זה, תגרעו את 8.5 מ- 17 לגלות שתחום הרבעון הרחב של מערך הנתונים שווה ל 8.5.

יתרונות וחסרונות IQR

לטווח הבין-רבעוני יש יתרון בכך שהוא מסוגל לזהות מחיקות בשני הקצוות של מערך נתונים. IQR הוא גם מדד טוב לשונות במקרים של חלוקת נתונים מוטה, ושיטה זו לחישוב IQR יכולה לעבוד עבור מערכי נתונים מקובצים, כל עוד אתה משתמש בהפצת תדרים מצטברת כדי לארגן את נקודות הנתונים שלך. הנוסחה בין טווחי הרבעון עבור נתונים מקובצים זהה לנתונים שאינם מקובצים, כאשר ה- IQR שווה לערך הרביעון הראשון מופרע מערך הרבעון השלישי. עם זאת, יש לו כמה חסרונות בהשוואה לסטיית תקן: פחות רגישות לכמה ציונים קיצוניים ויציבות דגימה שאינה חזקה כמו סטיית תקן.