תוֹכֶן
כשתתחיל ללמוד על פונקציות, ייתכן שתצטרך להתייחס אליהם כמכונה: אתה מזין ערך, איקס, לתוך הפונקציה, וברגע שהיא עוברת באמצעות המכונה, ערך אחר - מאפשר לקרוא לזה y - יוצא מהקצה הרחוק. טווח האפשריים איקס כניסות שיכולות להגיע דרך המכונה להחזרת פלט תקף נקראות תחום הפונקציה. אז אם ביקשת למצוא את התחום של פונקציה, אתה באמת צריך לגלות אילו תשומות אפשריות יחזירו פלט תקף.
האסטרטגיה למציאת דומיין
אם אתה רק לומד על פונקציות ותחומים, בדרך כלל הניח שתחום הפונקציות הוא "כל המספרים האמיתיים". אז כשאתה מתחיל להגדיר את התחום, זה הקל ביותר להשתמש בידע שלך במתמטיקה - במיוחד אלגברה - כדי לקבוע באילו מספרים ארנט חברים תקפים בדומיין. כך שכאשר אתה רואה את ההוראות "מצא את הדומיין," זה בדרך כלל הקל ביותר לקרוא אותם בראשך כ"אתר ומחסל את כל המספרים צביעות להיות בתחום. "
ברוב המקרים זה מסתכם בבחינה (וביטול) של תשומות פוטנציאליות שיגרמו לשברים להיות בלתי מוגדרים, או שיש 0 במכנה שלהם, ולחפש תשומות פוטנציאליות שיעניקו לכם מספרים שליליים מתחת לשלט שורש מרובע.
דוגמה למציאת דומיין
שקול את הפונקציה ו(איקס) = 3/(איקס - 2), מה שבאמת אומר שכל מספר שתזין הולך להתקפל במקום איקס בצד ימין של המשוואה. לדוגמה, אם חישבת ו(4) יהיה לך ו(4) = 3 / (4 - 2), מה שמסתדר ל- 3/2.
אבל מה אם תחשיב ו(2) או במילים אחרות, קלט 2 במקום איקס? אז יהיה לך ו(2) = 3 / (2 - 2), שמפשט ל- 3/0, שהוא חלק בלתי מוגדר.
זה ממחיש אחד משני מקרים נפוצים שיכולים להחריג מספר מתחום הפונקציה. אם שברור מעורב, והקלט יגרום למכנה של שבר זה להיות אפס, יש להחריג את הקלט מדומיין הפונקציות.
בדיקה קטנה תראה לך כי כל מספר שהוא מלבד 2 יחזיר תוצאה תקפה (אם לפעמים מבולגנת) לפונקציה המדוברת, כך שהתחום של פונקציה זו הוא כל המספרים פרט ל -2.
דוגמא נוספת למציאת דומיין
קיימת מקרה אחר נפוץ אחר שישלול חברים אפשריים בתחום הפונקציות: שיש כמות שלילית מתחת לסימן שורש מרובע, או כל רדיקל עם אינדקס שווה. קחו למשל את הפונקציה לדוגמה ו(איקס) = √(5 - איקס).
אם איקס ≤ 5, אז הכמות שמתחת לסימן הרדיקלי תהיה 0 או חיובית ותחזיר תוצאה תקפה. לדוגמה, אם איקס = 4.5 שיהיה לך ו(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) אשר, למרות שהוא מבולגן, עדיין מחזיר תוצאה תקפה. ואם איקס = -10 יהיה לך ו(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 אשר, שוב, מחזיר תוצאה תקפה אם מבולגנת.
אבל דמיין את זה איקס = 5.1. ברגע שאתה קשור על קו ההפרדה בין 5 למספרים הגדולים ממנו, אתה בסופו של דבר עם מספר שלילי מתחת לרדיקל:
ו(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
הרבה יותר מאוחר בקריירת המתמטיקה שלך, תלמד להבין את השורשים המרובעים השליליים באמצעות מושג שנקרא מספרים דמיוניים או מספרים מורכבים. אך לעת עתה, מספר שלילי שמתחת לסימן הרדיקלי פוסל את הקלט כחבר תקף בתחום הפונקציות.
אז במקרה הזה, כי כל מספר איקס ≤ 5 מחזירה תוצאה תקפה לפונקציה זו ולכל מספר איקס > 5 מחזירה תוצאה לא חוקית, תחום הפונקציה הוא כל המספרים איקס ≤ 5.