תוֹכֶן
האם שמעת פעם את המורה שלך או את חבריך התלמידים מדברים על שיטת FOIL? הם כנראה לא מדברים על סוג נייר הכסף שאתה משתמש בגידור או במטבח. במקום זאת, שיטת ה- FOIL מייצגת "ראשונה, חיצונית, פנימית, אחרונה", מכשיר זיכרון או זיכרון שעוזר לך לזכור כיצד להכפיל שני בינומים ביחד, וזה בדיוק מה שאתה עושה כשאתה לוקח את ריבוע הבינומיה.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
כדי לרבוע בינומיה, רשמו את הכפל והשתמשו בשיטת ה- FOIL כדי להוסיף את סכומי המונח הראשון, החיצוני, הפנימי והאחרון. התוצאה היא ריבוע הבינומיה.
רענון מהיר בריבוע
לפני שתמשיך הלאה, קח שנייה לרענן את הזיכרון שלך מה המשמעות של ריבוע מספר, ללא קשר אם משתנה, קבוע, פולינום (הכולל בינומים) או כל דבר אחר. כשאתה מרובע מספר, מכפיל אותו בכוחות עצמו. אז אם אתה מרובע איקס, יש לך איקס × איקס, שאפשר לכתוב גם כ- x2. אם אתה מרובע כמו דו-מיניום איקס + 4, יש לך (איקס + 4)2 או ברגע שאתה כותב את הכפל, (איקס + 4) × (איקס + 4). עם זאת בחשבון, אתה מוכן ליישם את שיטת ה- FOIL על ריבועי בינומים.
כתוב את הכפל שמרמז על ידי פעולת הריבוע. אז אם הבעיה המקורית שלך היא להעריך (y + 8)2, אתה תכתוב את זה כ:
(y + 8)(y + 8)
החל את שיטת ה- FOIL החל מ- "F", העומדת במונחים הראשונים של כל פולינום. במקרה זה התנאים הראשונים הם שניהם y, כך שכאשר מכפילים אותם יחד יש לך:
y2
לאחר מכן הכפלו יחד את ה"או "או המונחים החיצוניים של כל דו-מיני. זה ה y מה binomial הראשון ו- 8 מה binomial השני, מכיוון שהם נמצאים בקצוות החיצוניים של הכפל שכתבת. זה משאיר אותך עם:
8_y_
האות הבאה ב- FOIL היא "אני", כך שתכפיל את המונחים הפנימיים של הפולינומים יחד. זה 8 מתוך הבינומיום הראשון וה- y מהבינומיום השני, נותן לך:
8_y_
(שים לב שאם אתה מרובע פולינום, מונחי ה- "O" וה"אני "של FOIL תמיד יהיו זהים.)
האות האחרונה ב- FOIL היא "L", שמייצגת הכפלת המונחים האחרונים של הבינומיאלים יחד. זה 8 מתוך הבינומיום הראשון והשמונה מהבינומיום השני, שנותן לך:
8 × 8 = 64
הוסף את תנאי ה- FOIL שחישבת זה עתה ביחד; התוצאה תהיה ריבוע הבינומיאל. במקרה זה התנאים היו y2, 8_y_, 8_y_ ו- 64, כך שיש לך:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
אתה יכול לפשט את התוצאה על ידי הוספת שני המונחים של 8_y, מה שמותיר לך את התשובה הסופית:
y2 + 16_y_ + 64