כיצד למצוא את הסכום וההבדל של קוביות

תוֹכֶן

• מכניסים את זה לחיבור
• עובדת על סכום הקוביות
• בחינת ההבדל בקוביות

לפעמים, הדרך היחידה לעבור חישובים מתמטיים היא על ידי כוח ברוט. אבל מדי פעם אתה יכול לחסוך הרבה עבודה על ידי הכרה בבעיות מיוחדות שאתה יכול להשתמש בנוסחה סטנדרטית כדי לפתור. מציאת סכום הקוביות ומציאת ההבדל של קוביות הן שתי דוגמאות בדיוק לזה: ברגע שאתה יודע את הנוסחאות לפקטורינג א³ + ב³ או א³ - ב³, מציאת התשובה קלה כמו החלפת הערכים a ו- b בנוסחה הנכונה.

מכניסים את זה לחיבור

ראשית, מבט מהיר מדוע תרצה למצוא - או יותר מתאים "גורם" - את הסכומים או ההבדל של קוביות. כאשר הרעיון מוצג לראשונה, זו בעיה מתמטית פשוטה בפני עצמה. אך אם תמשיכו ללמוד מתמטיקה, בהמשך הדבר יהפוך לשלב ביניים בחישובים מורכבים יותר. אז אם אתה מקבל א³ + ב³ או א³ - ב³ כתשובה במהלך חישובים אחרים, אתה יכול להשתמש במיומנויות שאתה עומד ללמוד לפרק את המספרים הקבועים לחלקים פשוטים יותר, מה שלעתים קרובות מקל על המשך פתרון הבעיה המקורית.

עובדת על סכום הקוביות

תאר לעצמך שהגעת לבינומיה איקס³ + 27 ומתבקשים לפשט את זה. הקדנציה הראשונה, איקס³, הוא כמובן מספר קובית. לאחר בדיקה קטנה ניתן לראות שגם המספר השני הוא למעשה מספר קוביות: 27 זהה ל -3³. עכשיו שאתה יודע ששני המספרים הם קוביות, אתה יכול להחיל את הנוסחה לסכום הקוביות.

רשמו את שני המספרים בצורתם הקובית, אם זה כבר לא המקרה. כדי להמשיך בדוגמה זו, יהיה לך:

איקס³ + 27 = איקס³ + 3³

לאחר שהתרגלתם לתהליך, תוכלו לדלג על שלב זה ולעבור ישר למילוי הערכים משלב 1 לנוסחה. אבל במיוחד כשאתה לומד, הכי טוב ללכת צעד אחר צעד ולהזכיר לעצמך את הנוסחה:

א³ + ב³ = (א + ב) (א² - ab + ב²)

השווה את הצד השמאלי של משוואה זו לתוצאה משלב 1. שימו לב שתוכלו להחליף איקס במקום של א, ו 3 במקום ב.

החלף את הערכים משלב 1 לנוסחה שלב 2. אז יש לך:

איקס³ + 3³ = (איקס + 3) (איקס² - 3_x_ + 3²)

לעת עתה, הגעה לצד הימני של המשוואה מייצגת את התשובה שלך. זו תוצאה של פקטורינג סכום של שני מספרים קוביים.

בחינת ההבדל בקוביות

איתור ההבדל בין שני מספרים קוביים עובד באותה צורה. למעשה, הנוסחה כמעט זהה לנוסחה לסכום הקוביות. אבל יש הבדל קריטי אחד: שימו לב במיוחד לאן הולך סימן המינוס.

דמיין שאתה מקבל את הבעיה y³ - 125 וצריך לגבש את זה. כמו קודם, y³ היא קוביה ברורה, ועם קצת מחשבה אתה אמור להיות מסוגל לזהות ש 125 הוא למעשה 5³. אז יש לך:

y³ - 125 = y³ - 5³

כמו בעבר, רשמו את הנוסחה להבדל הקוביות. שימו לב שתוכלו להחליף y ל א ו -5 ל ב, ושימו לב במיוחד לאן הולך סימן המינוס בנוסחה זו. מיקום סימן המינוס הוא ההבדל היחיד בין נוסחה זו לבין הנוסחה לסכום הקוביות.

א³ - ב³ = (א - ב)(א² + ab + ב²)

כתוב שוב את הנוסחה, והפעם תחליף את הערכים משלב 1. זה מניב:

y³ - 5³ = (y - 5)(y² + 5_y_ + 5²)

שוב, אם כל שעליכם לעשות הוא לגבש את ההבדל בקוביות, זו התשובה שלכם.