תוֹכֶן
כשמכתב כמו א, ב, איקס או y צץ בביטוי מתמטי, זה נקרא משתנה, אבל באמת שהוא מציין מקום שמייצג מספר ערך לא ידוע. אתה יכול לבצע את כל אותן פעולות מתמטיות על משתנה שביצעת על מספר ידוע. עובדה זו שימושית אם המשתנה צץ בשבריר, שם תזדקק לכלים כמו כפל, חלוקה וביטול גורמים נפוצים כדי לפשט את השבר.
שלב מונחים דומים הן במונה והן במכנה של השבר. כשאתה מתחיל לטפל בשברים עם משתנה, הדבר עשוי להיעשות עבורך. אבל בהמשך, אתה עלול להיתקל בשברים "יותר מלוכלכים" כמו אלה:
(א + א) / (2_a_ - א)
כשאתה משלב מונחים דומים, אתה מסתיים בשבר הרבה יותר תרבותי:
2_a_ /א
הגדר את המשתנה מתוך המונה והן המכנה של השבר אם אתה יכול. אם המשתנה הוא גורם בשני המקומות, תוכלו לבטל אותו. קחו למשל את השבר הפשוט שנמסר זה עתה:
2_a_ /א
במאמר מוסגר, בכל פעם שאתה רואה משתנה בפני עצמו, הוא מבין שיש לו מקדם של 1. אז זה יכול להיכתב גם כך:
2_a_ / 1_a_
מה שמבהיר יותר שכשמבטלים את הגורם המשותף א משני המונה והן המכנה של השבר, נשארת עם הדברים הבאים:
2/1
מה שמפשט את כל המספר 2 כולו.
מה אם יש לך שבר כמו 3_a_ / 2? אתה לא יכול לפקטור א מתוך המונה וגם המכנה של השבר, אך מכיוון שהוא במונה, אתה יכול להתייחס אליו כמספר שלם. כדי להבין את זה, כתוב תחילה את השבר כך:
3_a_ / 2 (1)
אתה יכול להכניס את 1 למכנה בזכות המאפיין הזהות הכפולה, הקובע שכאשר תכפיל מספר כלשהו ב -1, התוצאה תהיה המספר המקורי איתו התחלת. אז אתה בכלל לא שינה את ערך השבר; פשוט כתבת את זה קצת אחרת.
בשלב הבא, הפרד את הגורמים באופן זה:
א/1 × 3/2
ופשט א/ 1 עד א. זה נותן לך:
א × 3/2
אשר ניתן לכתוב בפשטות כמספר המעורב:
א (3/2)
מה אם תסתיים עם שבריר מבולגן כמו הבא?
(ב2 - 9) / (ב + 3)
במבט ראשון אין דרך קלה להעלות על הדעת ב מתוך המונה וגם המכנה. כן, ב הוא קיים בשני המקומות, אבל אתה צריך לגבש את זה מתוך כל המונח בשני המקומות, מה שיעניק לך את המסובך עוד יותר ב(ב - 9/ב) במונה ו ב(1 + 3/ב) במכנה. זה מבוי סתום.
אבל אם שמת לב בשיעורים האחרים שלך, אתה עשוי לשים לב שאפשר לכתוב מחדש את המספר כ- (ב2 - 32), המכונה גם "ההבדל בין ריבועים", מכיוון שאתה מחסר מספר ריבוע אחד ממספר ריבוע אחר. ויש נוסחה מיוחדת שתוכל לשנן כדי לבחון את ההבדל בין המשבצות. באמצעות נוסחה זו, אתה יכול לכתוב מחדש את המונה באופן הבא:
(ב - 3)(ב + 3)
עכשיו, תסתכל על זה במונחים של החלק השלם כולו:
(ב - 3)(ב + 3) / (ב + 3)
בזכות הנוסחה הסטנדרטית ששיננת או חיפשת, יש לך כעת את אותו גורם (ב + 3) הן במונה והן במכנה של השבר שלך. לאחר ביטול גורם זה, עזבת את החלק הבא:
(ב - 3) / 1
מה שמפשט רק ל:
(ב - 3)