תוֹכֶן
לפני שתתחיל לפשט או לתפעל בצורה אחרת את הביטויים הרציונליים, קח רגע לבחון מה הביטוי הרציונלי עצמו: שבר עם פולינום הן במונה והן במכנה. או אם לומר זאת בצורה אחרת, יחס של פולינום אחד למשנהו. לאחר שזיהיתם ביטוי רציונלי, תהליך הפישוט שלו מסתכם בשלושה שלבים.
השלבים לפשט ביטויים רציונליים
התהליך לפישוט פונקציות רציונליות עוקב אחר מפת דרכים די פשוטה. הדבר הראשון שעליך לעשות הוא לשלב מונחים דומים, אם כבר אין לך, כדי לעזור לך לראות את הפולינומים בבירור.
בשלב הבא, קבע כל פולינום. לפעמים כל שעליכם לעשות הוא לרשום כל מונח. לדוגמה, ברור כי 4x (שהוא למעשה פולינום, למרות שיש לו מונח אחד בלבד) יש שני גורמים: 4 ו איקס. אבל עם פולינומים מורכבים יותר, הכלי הטוב ביותר שלך הוא לעתים קרובות לזהות דפוסים לסוגים ספציפיים של פולינומים שכבר למדת עליהם. לדוגמה, אם שמת תשומת לב רבה לנוסחאות שלך, אתה עשוי לזכור כי פולינום של הטופס א2 - ב2 גורמים ל (a + b) (a - b).
לאחר הבדיקה המלאה של הפולינומים שלך, השלב האחרון הוא ביטול הגורמים השכיחים המופיעים הן במונה והן במכנה. התוצאה היא הפולינום הפשוט שלך.
טיפים
אזהרה על המכנה
אולי לא תופתעו לשמוע שיש כאן מעט תפיסה. בדרך כלל התחום (או קבוצה של אפשרי איקס ערכים) לביטוי הרציונאלי שלך ההנחה היא קבוצה של כל המספרים האמיתיים. אבל אם יקרה משהו כדי להפוך את המכנה לשבר שלך לאפס, התוצאה היא שבר לא מוגדר.
מה יהפוך את המכנה שלך לאפס? בדרך כלל בדיקה קטנה היא כל מה שנדרש כדי לברר. לדוגמה, אם המכנה לשבר שלך הופחת לגורמים (x + 2) (x - 2)ואז הערך איקס = -2 יהפוך את הגורם הראשון לשווה לאפס, ו איקס = 2 יהפוך את הגורם השני לאפס.
אז יש לא לכלול את שני הערכים האלה, -2 ו -2, מתחום הביטוי הרציונאלי שלך. לרוב תציינו זאת עם הסימן "לא שווה" או ≠. לדוגמה, אם אתה צריך להחריג -2 ו- 2 מהתחום, אתה תכתוב x ≠ -2, 2.
פישוט ביטויים רציונליים: דוגמאות
עכשיו כשמבינים את תהליך הפישוט של הביטויים הרציונליים, הגיע הזמן לבחון כמה דוגמאות.
דוגמה 1: פשט את הביטוי הרציונלי (איקס2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
אין כאן מונחים דומים שאפשר לשלב כאן, כך שתוכלו לדלג על הצעד הראשון הזה. בשלב הבא, בעינייך הנלהבות ובקצת תרגול, אתה יכול להבחין בכך שהמונה והמכנה נוקטים בשניים בקלות:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
אולי תבחין בזה גם (x + 2) הוא גורם הן במונה והן במכנה. לאחר ביטול החשיפה של הגורם המשותף, נשארת עם:
(x - 2) / (x + 2)
פשטת את הביטוי הרציונלי שלך ככל שאתה יכול, אבל יש עוד דבר אחד לעשות: זהה "אפסים" או שורשים שיגרמו לשבר לא מוגדר, כך שתוכל להחריג את אותם מהתחום. במקרה זה קל לראות בבדיקה כי מתי איקס = -2, הגורם בתחתית שווה לאפס. אז הביטוי הרציונלי הפשוט שלך הוא למעשה:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
דוגמא 2: פשט את הביטוי הרציונלי x / (x2 - 4x)
אין מונחים דומים לשילוב, כך שתוכלו לעבור ישר לפקטורציה בבדיקה. זה לא קשה מדי לזהות שאתה יכול גורם איקס מתוך המונח התחתון, שנותן לך:
x / x (x - 4)
אתה יכול לבטל את איקס גורם ממונה וגם מכנה, שמשאיר לך את:
1 / (x - 4)
עכשיו הביטוי הרציונלי שלך מפושט, אבל אתה צריך גם לציין כל דבר איקס ערכים שיגרמו לשבר לא מוגדר. במקרה הזה, איקס = 4 יחזיר ערך של אפס במכנה. אז התשובה שלך היא:
1 / (x - 4), x ≠ 4