תוֹכֶן
משוואה ריבועית היא כזו המכילה משתנה בודד ובו המשתנה בריבוע. הצורה הסטנדרטית עבור סוג זה של משוואה, המייצרת תמיד פרבולה כאשר היא מתוארת בתרשים, היא גרזן2 + bx + ג = 0, איפה א, ב ו ג הם קבועים. מציאת פתרונות איננה פשוטה כמו למשוואה לינארית, וחלק מהסיבה היא שבגלל המונח בריבוע, ישנם תמיד שני פתרונות. אתה יכול להשתמש באחת משלוש שיטות כדי לפתור משוואה ריבועית. אתה יכול לגבש את המונחים, שעובדים הכי טוב עם משוואות פשוטות יותר, או שאתה יכול להשלים את הריבוע. השיטה השלישית היא להשתמש בנוסחה הריבועית, שהיא פיתרון כללי לכל משוואה ריבועית.
הנוסחה הרביעית
למשוואה ריבועית כללית של הצורה גרזן2 + bx + ג = 0, הפתרונות ניתנים על ידי נוסחה זו:
איקס = ÷ 2_a_
שימו לב שסימן ± בתוך הסוגריים פירושו שתמיד יש שני פתרונות. אחד הפתרונות משתמש ב ÷ 2_a_, והפתרון האחר משתמש ב ÷ 2_a_.
באמצעות הנוסחה המרובעת
לפני שתוכלו להשתמש בנוסחה המרובעת, עליכם לוודא שהמשוואה היא בצורה סטנדרטית. יכול להיות שלא. כמה איקס2 מונחים עשויים להיות משני צידי המשוואה, כך שתצטרך לאסוף את אלה בצד ימין. עשה אותו דבר עם כל x המונחים והקבועים.
דוגמה: מצא את הפתרונות למשוואה 3_x_2 - 12 = 2_x_ (איקס -1).
הרחב את הסוגריים:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
הפחת 2_x_2 ומשני הצדדים. הוסף 2_x_ לשני הצדדים
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
איקס2 - 2_x_ -12 = 0
משוואה זו היא בצורה סטנדרטית גרזן2 + bx + ג = 0 איפה א = 1, ב = −2 ו ג = 12
הנוסחה המרובעת היא
איקס = ÷ 2_a_
מאז א = 1, ב = −2 ו ג = −12, זה הופך להיות
איקס = ÷ 2(1)
איקס = ÷ 2.
איקס = ÷ 2
איקס = ÷ 2
איקס = 9.21 ÷ 2 ו איקס = −5.21 ÷ 2
איקס = 4.605 ו איקס = −2.605
שתי דרכים אחרות לפתור משוואות ריבועיות
אתה יכול לפתור משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג. כדי לעשות זאת, אתה פחות או יותר מנחש על זוג מספרים, שכשמוסיפים יחד, נותנים את הקבוע ב וכאשר מוכפלים יחד, תנו את הקבוע ג. שיטה זו יכולה להיות קשה כאשר מדובר בשברים. ודווקא לא יעבוד טוב עבור הדוגמא שלעיל.
השיטה הנוספת היא השלמת הריבוע. אם יש לך משוואה היא צורה סטנדרטית, גרזן2 + bx + ג = 0, לשים ג בצד ימין והוסף את המונח (ב/2)2 לשני הצדדים. זה מאפשר לך לבטא את הצד השמאלי כ (איקס + ד)2, איפה ד הוא קבוע. לאחר מכן תוכל לקחת את השורש הריבועי של שני הצדדים ולפתור עבור איקס. שוב, קל יותר לפתור את המשוואה בדוגמה לעיל באמצעות הנוסחה הריבועית.