כיצד למצוא תאוצה במהירות קבועה

תוֹכֶן

• פיתרון גרפי
• פתרון שברירי

אנשים בדרך כלל משתמשים במילה תאוצה כדי להגדיל את המהירות. לדוגמה, הדוושה הימנית במכונית נקראת המאיץ מכיוון שזו הדוושה שיכולה לגרום לרכב ללכת מהר יותר. עם זאת בפיזיקה, האצה מוגדרת באופן רחב יותר באופן ספציפי, כשיעור שינוי המהירות. לדוגמה, אם המהירות משתנה באופן לינארי עם הזמן, כמו v (t) = 5t miles לשעה, אז התאוצה היא 5 מייל לשעה בריבוע, מכיוון שזהו שיפוע הגרף של v (t) כנגד t. בהינתן פונקציה למהירות, ניתן לקבוע את ההאצה הן בצורה גרפית והן באמצעות שברים.

פיתרון גרפי

נניח שהמהירות של אובייקט היא קבועה. לדוגמה, v (t) = 25 מייל לשעה.

תרשים את פונקציית המהירות הזו, מדידת v (t) עם הציר האנכי וזמן t עם הציר האופקי.

שימו לב שמכיוון שהגרף שטוח או אופקי, קצב השינוי שלו ביחס לזמן t הוא אפוא אפס. מכיוון שהתאוצה היא קצב שינוי המהירות, על ההאצה במקרה זה להיות אפס.

הכפל ברדיוס הגלגל, אם תרצה גם לקבוע כמה רחוק עבר הגלגל.

פתרון שברירי

צרו יחס של שינוי המהירות לאורך פרק זמן מסוים חלקי אורך פרק הזמן. יחס זה הוא קצב השינוי של המהירות, ולכן הוא גם ההאצה הממוצעת לאורך פרק זמן זה.

לדוגמה, אם v (t) הוא 25 קמ"ש, אז v (t) בזמן 0 ובזמן 1 הוא v (0) = 25 קמ"ש ו- v (1) = 25 קמ"ש. המהירות לא משתנה. היחס בין שינוי המהירות לשינוי בזמן (כלומר התאוצה הממוצעת) הוא CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. ברור שזה שווה לאפס מחולק ב -1, וזה שווה לאפס.

שימו לב שהיחס המחושב בשלב 1 הוא רק ההאצה הממוצעת. עם זאת, אתה יכול להתקרב לתאוצה המיידית על ידי ביצוע שתי נקודות הזמן בהן נמדדת המהירות קרוב ככל שתרצה.

ממשיכה בדוגמה שלמעלה, / = / = 0. באופן ברור, ההאצה המיידית בזמן 0 היא אפס מיילים לשעה גם בריבוע, ואילו המהירות נשארת קבועה 25 קמ"ש.

חבר כל מספר שרירותי עבור הנקודות בזמן, והפך אותם לקרובים ככל שתרצה. נניח שהם רק זה מזה, כאשר זה מספר קטן מאוד. אז אתה יכול להראות שהתאוצה המיידית שווה לאפס לכל הזמן t, אם המהירות קבועה לכל הזמן t.

המשך בדוגמה שלמעלה, / = / e = 0 / e = 0. e יכול להיות קטן כמו שאנחנו אוהבים, וזה לא יכול להיות כל נקודת זמן שאנחנו אוהבים, ועדיין להשיג את אותה התוצאה. זה מוכיח שאם המהירות היא כל הזמן 25 קמ"ש, אז ההאצות המיידיות והממוצעות בכל זמן t כולן אפס.