כיצד לחשב מסלול כדור

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• הרקע: (x) ו- (y) רכיבי המהירות
• מסלולי יסוד עם משוואות ההאצה הקבועות
• שילוב דראג

חישוב מסלול הכדור משמש מבוא שימושי לכמה מושגי מפתח בפיזיקה הקלאסית, אך יש לו גם היקף רב לכלול גורמים מורכבים יותר. ברמה הבסיסית ביותר, מסלול הכדור עובד בדיוק כמו מסלול של כל טיל אחר. המפתח הוא הפרדת רכיבי המהירות לצירי (x) ו- (y), ושימוש בתאוצה המתמדת בגלל כוח הכבידה כדי לחשב כמה רחוק הכדור יכול לעוף לפני שפגע בקרקע. עם זאת, אתה יכול לשלב גם גרירה וגורמים אחרים אם אתה רוצה תשובה מדויקת יותר.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

התעלם מהתנגדות הרוח כדי לחשב את המרחק שעבר כדור באמצעות הנוסחה הפשוטה:

x = v_0x√2h ÷ גרם

איפה (v_0x) הוא מהירות ההתחלה שלו, (h) הוא הגובה ממנו נורה ו- (g) הוא האצה כתוצאה מכוח הכבידה.

נוסחה זו משלבת גרירה:

x = v_איקס0t - CρAv² t² ÷ 2 מ '

כאן, (C) הוא מקדם הגרירה של הכדור, (ρ) הוא צפיפות האוויר, (A) הוא אזור הכדור, (t) הוא זמן הטיסה ו- (m) הוא מסת הכדור.

הרקע: (x) ו- (y) רכיבי המהירות

הנקודה העיקרית שעליך להבין בעת ​​חישוב מסלולי מסלול היא שניתן לחלק את המהירות, הכוחות או כל "וקטור" אחר (שיש לו כיוון כמו גם חוזק) ל"רכיבים ". אם משהו נע בזווית של 45 מעלות לאופקי, חשוב עליו לנוע בצורה אופקית במהירות מסוימת ובאופן אנכי במהירות מסוימת. שילוב של שתי מהירויות אלה ולקיחה בחשבון של הוראותיהם השונות נותן לך את מהירות האובייקט, כולל המהירות וגם הכיוון שהתקבל.

השתמש בפונקציות cos וחטא כדי להפריד כוחות או מהירות למרכיביהם. אם משהו נע במהירות של 10 מטר לשנייה בזווית של 30 מעלות לאופקית, רכיב ה- x של המהירות הוא:

v_איקס = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s

איפה (v) המהירות (כלומר 10 מטר לשנייה), ואתה יכול לשים כל זווית במקום (θ) שתתאים לבעיה שלך. הרכיב (y) ניתן בביטוי דומה:

v_y = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

שני המרכיבים הללו מהווים את המהירות המקורית.

מסלולי יסוד עם משוואות ההאצה הקבועות

המפתח לרוב הבעיות הכרוכות במסלולי מסלול הוא שהטיל מפסיק לנוע קדימה כשהוא פוגע ברצפה. אם הכדור נורה ממטר אחד באוויר, כאשר ההאצה כתוצאה מכוח הכבידה מורידה אותו מטר, הוא לא יכול לנסוע הלאה. פירוש הדבר שמרכיב ה- y הוא הדבר החשוב ביותר שיש לקחת בחשבון.

המשוואה עבור תזוזת רכיב ה- y היא:

y = v_0y t - 0.5gt²

פירוש המינוי "0" הוא מהירות ההתחלה בכיוון (y), (t) פירושו זמן ו- (g) פירושו התאוצה כתוצאה מכוח הכבידה, שהוא 9.8 מ / ש '². אנו יכולים לפשט זאת אם הכדור יורה בצורה אופקית לחלוטין, כך שאין לו מהירות בכיוון (y). זה משאיר:

y = -0.5gt²

במשוואה זו, (y) פירושו העקירה ממיקום ההתחלה, ואנחנו רוצים לדעת כמה זמן לוקח לקליע ליפול מגובה ההתחלה שלו (h). במילים אחרות, אנו רוצים

y = −h = -0.5gt²

שאליו אתה מסדר מחדש:

t = √2h ÷ גרם

זה זמן הטיסה של הכדור. מהירות קדימה שלה קובעת את המרחק שהוא נוסע, וזה ניתן על ידי:

x = v_0x t

כאשר המהירות היא המהירות בה הוא משאיר את האקדח. זה מתעלם מההשפעות של גרירה כדי לפשט את המתמטיקה. בעזרת המשוואה עבור (t) שנמצאה לפני רגע, המרחק שנמשך הוא:

x = v_0x√2h ÷ גרם

לכדור שיורה במהירות 400 מטר / ש ונורה מגובה מטר, זה נותן:

איקס__ = 400 מ '/ ש' √

= 400 מטר ש '× 0.452 ש' = 180.8 מ '

כך שהכדור נוסע בערך 181 מטר לפני שפגע באדמה.

שילוב דראג

לקבלת תשובה מציאותית יותר, בנה גרור למשוואות שלמעלה. זה מסבך מעט את העניינים, אבל אתה יכול לחשב את זה די בקלות אם אתה מוצא את פיסות המידע הנדרשות על הכדור שלך ועל הטמפרטורה והלחץ במקום בו הוא יורה. המשוואה לכוח הנגרר היא:

ו_גרור = −CρAv² ÷ 2

כאן (C) מייצג את מקדם הגרירה של הכדור (ניתן לברר עבור כדור ספציפי, או להשתמש ב C = 0.295 כדמות כללית), ρ הוא צפיפות האוויר (כ -1.2 ק"ג / מ"ק בלחץ וטמפרטורה רגילים) , (A) הוא אזור חתך הכדור (אתה יכול לעבוד על זה עבור כדור ספציפי או פשוט להשתמש ב- A = 4.8 × 10⁻⁵ M², הערך לקוטר .308) ו- (v) הוא מהירות הכדור. לבסוף, אתה משתמש במסת הכדור כדי להפוך כוח זה לתאוצה לשימוש במשוואה, שניתן לקחת אותה כ- m = 0.016 ק"ג, אלא אם כן יש לך כדור ספציפי בראש.

זה נותן ביטוי מסובך יותר למרחק נסע בכיוון (x):

x = v_איקס0t - גρאב² t² ÷ 2 מ '

זה מסובך מכיוון שטכנית, הגרירה מפחיתה את המהירות, מה שבתורו מקטין את הגרירה, אך אתה יכול לפשט את הדברים על ידי פשוט לחשב את הגרירה על סמך המהירות הראשונית של 400 מטר / שניה. באמצעות זמן טיסה של 0.452 שניות (כמו קודם), הדבר נותן:

איקס__ = 400 מטר ש '× 0.452 שניות - ÷ 2 × 0.016 ק"ג

= 180.8 מ '- (0.555 ק"ג ÷ 0.032 ק"ג)

= 180.8 מ '- 17.3 מ' = 163.5 מ '

כך שתוספת הגרירה משנה את האומדן בכ -17 מטרים.