כיצד לחשב את שבר האריזה של סריג יהלום

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• כיצד לחשב את שבר האריזה של סריג יהלום

אטומים בתוך מוצקים מסודרים באחד מכמה מבנים תקופתיים המכונים סריג. מבנים גבישיים, בניגוד למבנים אמורפיים, מראים דפוס חוזר ונשנה של סידורי האטום. מרבית המוצקים יוצרים סידור אטומי קבוע כדרך למזער את האנרגיה במערכת. יחידת האטומים הפשוטה החוזרת במבנה נקראת תא היחידה. המבנה המוצק כולו מורכב מתא יחידה זה שחוזר על עצמו בשלושה ממדים.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

סריג היהלום מעוקב פנים. שבר האריזה הפשוט הוא 8 x תא אטם / V יחידה. לאחר ביצוע תחליפים לנפח ידוע של כדורים וקוביות ופישוט, המשוואה הופכת ל- √3 x π / 16 עם תמיסה של 0.3401.

יש בסך הכל 14 סוגים של מערכות סריג, המחולקות לשבע קטגוריות. שבעת סוגי הסריג הם מעוקבים, טטרגונאליים, מונוקליניים, אורתורומביים, מעצבים, משושים וטריקלין. הקטגוריה מעוקב כוללת שלושה סוגים של תאי יחידות: מעוקב פשוט, מעוקב גוף ומעוקב פנים פנים. סריג היהלום מעוקב פנים.

למבנה המעוקב שבמרכזו פנים שמונה אטומים ליחידת תא הממוקמת בכל אחת מהפינות ומרכזיהם של כל הפנים המעוקבים. כל אחד מאטומי הפינה הוא פינת קוביה אחרת, ולכן האטומים הפינתיים משותפים בין שמונה תאי יחידות. בנוסף, כל אחד מששת האטומים שלו עם הפנים עם הפנים משותף לאטום סמוך. מכיוון ש -12 מהאטומים שלו משותפים, יש לו מספר קואורדינציה של 12.

היחס בין נפח האטומים בתא לעומת הנפח הכולל של התא הוא גורם האריזה או חלק האריזה. שבר האריזה מציין עד כמה האטומים מתארזים בתא יחידה.

אתה יכול לחשב את צפיפות אריזת היהלום של חומר עם פרמטרים חומריים ומתמטיקה פשוטה.

כיצד לחשב את שבר האריזה של סריג יהלום

המשוואה לשבר האריזה היא:

שבר אריזה = (אטומי N) x (אטום V) / תא יחידת V

N אטומים הוא מספר האטומים בתא יחידה. אטום V הוא נפח האטום, ותא יחידת V הוא נפח תא היחידה.

החלף את מספר האטומים ליחידת תא במשוואה. ליהלום שמונה אטומים ליחידה, ולכן משוואת חלקיק אריזת היהלום הופכת כעת ל:

שבר אריזה = 8 x (אטום V) / תא יחידת V

החליפו את נפח האטום למשוואה. בהנחה שהאטומים הם כדוריים, הנפח הוא: V = 4/3 × π × r³

המשוואה לשבר האריזה הופכת כעת ל:

שבר אריזה = 8 x 4/3 × π × r³/ תא יחידת V

החלף את הערך לנפח תא היחידה. מכיוון שתא היחידה הוא מעוקב, הנפח הוא תא יחידת V = a³

הנוסחה לחלק מהאריזה הופכת להיות:

שבר אריזה = 8 x 4/3 × π × r³/ א³

הרדיוס של אטום r שווה ל- √3 x a / 8

לאחר מכן מפשטת המשוואה ל: √3 x π / 16 = 0.3401