תוֹכֶן
עולם הטבע משופע בצורות וקווים מעוקלים, וקווים אלה לעיתים קרובות עוקבים אחר צורת קשת עגולה מעוקלת. ההבנה כיצד לחשב את החלקים השונים של קשת כזו היא כלי מתמטי חשוב בתכנון. בהתחשב ברוחב וגובהו של קשת, אתה יכול לחשב את הרדיוס שלו.
הגדרת התנאים
לפני שתוכל לחשב את רדיוס העקומה, עליך להבין את המונחים המעורבים בתהליך. קשת היא קו מעוקל שנבנה כחלק ממעגל. רדיוס המעגל הוא המרחק ממרכז המעגל לקצהו. רדיוס קשת הוא רדיוס המעגל שהוא חלק ממנו. אקורד הוא קו ישר הבנוי בתוך מעגל או קשת המחברים צד אחד של המעגל או הקשת לצד השני.
בהינתן קשת קשת מעגלית המחברת נקודה A לנקודה B, ואקורד AB, גובה הקשת הוא אורך קו אנכי שנמשך מנקודת האמצע של AB לקצה הקשת. הגובה נקרא לפעמים הסגיטטה של הקשת. הרוחב הוא אורך הקו הישר שמחבר את נקודת ההתחלה, A, של קשת לנקודת הסיום, B, של אותה קשת - בדוגמה לעיל, אורך האקורד AB.
בסיס הנוסחה
הרוחב, הגובה והרדיוס של קשת מעגלית אומרים מתישהו כי הם קשורים זה בזה, מכיוון שאפשר - לדעת את שני המרכיבים - לחשב את השלישי. הנוסחה לחישוב רדיוס קשת נגזרת מרצף של גלים גיאומטריים, שכל אחד מהם בנוי קודם. בפרט, נוסחה זו מסתמכת על משפט האקורד המצטלב.
שיטה לחישוב רדיוס
כדי לחשב את רדיוס קשת, קח את הגובה - "H" של הקשת וחלק אותו בשניים. קרא לתוצאה "C." עכשיו קח את רוחב הקשת - "W" של הקשת וריבוע אותה על ידי הכפלה בעצמה. קרא לתוצאה "ד." הבא להכפיל את הגובה "H" בשמונה וקרא לתוצאה זו "E." חלק את "D" על ידי "E" וקרא לתוצאה "פ." רדיוס הקשת הוא C פלוס F.
יישומים בעולם האמיתי
מעצבי בניין, מהנדסים, נגרים, עובדי ארונות ואומני כלי מיתר נדרשים לעיתים קרובות לתכנן ולבנות באמצעות קשתות עגולות, ולכן לדעת כיצד לחשב את רדיוס קשת הוא קריטי בעיסוקים אלה ורבים אחרים המסתמכים על תכנון ובנייה.