כיצד לפרק פונקציות

תוֹכֶן

• פירוק פונקציות
• פיתרון באמצעות פונקציות מפורקות
• פירוקים חלופיים

לא כל הפונקציות האלגבריות יכולות להיפתר פשוט באמצעות משוואות לינאריות או ריבועיות. פירוק הוא תהליך שבאמצעותו תוכלו לפרק פונקציה מורכבת אחת למספר פונקציות קטנות יותר. בכך תוכלו לפתור פונקציות בחלקים קצרים יותר וקלים להבנה.

פירוק פונקציות

ניתן לפרק פונקציה של x, הבאה לידי ביטוי כ- f (x), אם חלק מהמשוואה יכול לבוא לידי ביטוי גם כפונקציה של x. לדוגמה:

f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)

אתה יכול לבטא את x ^ 2 - 2 כפונקציה של x, ולמקם את זה ב- f (x). אתה יכול לקרוא לפונקציה חדשה זו g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)

אתה יכול להגדיר f (x) כשווה ל 1 / g (x) מכיוון שהפלט של g (x) תמיד יהיה x ^ 2 - 2. אבל אתה יכול לפרק פונקציה זו עוד יותר, על ידי ביטוי 1 המחולק על ידי משתנה כ פונקציה. התקשר לפונקציה זו h (x):

h (x) = 1 / x

לאחר מכן תוכל לבטא את f (x) כששתי הפונקציות המפורקות קיננו:

f (x) = h (g (x))

זה נכון מכיוון ש:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)

פיתרון באמצעות פונקציות מפורקות

פונקציות מפורקות נפתרות מבפנים החוצה. באמצעות f (x) = h (g (x)), אתה פותר תחילה עבור פונקציית g, ואז את פונקציית h עם הפלט של פונקצית g.

לדוגמה, x = 4. ראשית לפתור עבור g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

לאחר מכן אתה פותר h באמצעות פלט gs, במקרה זה, 14.

h (14) = 1/14

מכיוון ש f (4) שווה ל- h (g (4)), f (4) שווה ל -14.

פירוקים חלופיים

ניתן לפרק את רוב הפונקציות שניתן לפרק אותה במספר דרכים. לדוגמה, אתה יכול לפרק את f (x) באמצעות הפונקציות הבאות.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)

הצבת j (x) כמשתנה עבור k (x) מייצרת 1 / (x ^ 2 - 2), כך:

f (x) = k (j (x))