תוֹכֶן
חוק הסינוסים וחוק הקוסינוס הם נוסחאות טריגונומטריות המתייחסות למדדים של זוויות המשולש לאורכי צידיו. הם נגזרים מהמאפיין שלזוויות גדולות יותר במשולשים יש צדדים מנוגדים באופן יחסי. השתמש בחוק הסינוסים או בחוק הקוסינוס כדי לחשב את אורכי צדי המשולש והריבוע (ריבוע הוא למעשה שני משולשים סמוכים) אם אתה יודע את המידה של צד אחד, זווית אחת וצד אחד או זווית נוספת.
חשב אורך צד משולש
מצא את נתוני המשולש. הענקים הם אורכי צדדים ומידות של זוויות שכבר ידועות.אתה לא יכול למצוא את המידה של אורכי צד של משולשים אלא אם כן אתה יודע את המידה של זווית אחת, צד אחד או צד אחר או זווית אחרת.
השתמש במעברים כדי לקבוע אם המשולש הוא משולש ASA, AAS, SAS או ASS. במשולש ASA יש שתי זוויות כמו מתנות כמו גם הצד שמחבר בין שתי הזוויות. למשולש AAS שתי זוויות וצד שונה כמו מתנות. במשולש SAS יש שני צדדים כמו מתנות כמו גם הזווית שנוצרת על ידי שני הצדדים. למשולש ASS שני צדדים וזווית שונה כמו הנותנות.
השתמשו בחוק הסינוסים כדי להגדיר משוואה המתייחסת לאורכי הצדדים אם זה משולש ASA, AAS או ASS. חוק הסינוסים קובע כי יחסי סינוס של זוויות משולשים וצידיהם הנגדים שווים: חטא A / a = sin B / b = sin C / c, כאשר a, b ו- c הם אורכי הצד הנגדי של זוויות A, B ו- C, בהתאמה.
לדוגמה, אם אתה יודע ששתי זוויות הן 40 מעלות ו 60 מעלות והצד שחיבר אליהם היה 3 יחידות, היית מגדיר את המשוואה sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (אתה יודע את הזווית ממול הצד שאורכו 3 יחידות הוא 80 מעלות כי סכום זוויות המשולשים הוא 180 מעלות).
השתמש בחוק הקוסינוס כדי להגדיר משוואה המתייחסת לאורכי הצדדים אם זה משולש SAS. חוק הקוסינוס קובע כי c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. במילים אחרות, ריבוע האורך של הצד c שווה לריבועים של שני אורכי הצד האחרים פחות התוצר של אותם שני הצדדים והקוסינוס של הזווית מול הצד הלא ידוע. לדוגמה, אם שני הצדדים היו 3 יחידות ו -4 יחידות והזווית הייתה 60 מעלות, היית כותב את המשוואה c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
פתר עבור המשתנים במשוואות כדי למצוא את אורכי המשולש הלא ידועים. פיתרון עבור b במשוואה sin 80/3 = sin 40 / b מניב את הערך b = 3 sin 40 / sin 80, כך b הוא בערך 2. הפתרון עבור c במשוואה sin 80/3 = sin 60 / c מניב את ערך c = 3 sin 60 / sin 80, כך c הוא בערך 2.6. באופן דומה, פתרון עבור c במשוואה c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 מניב את הערך c ^ 2 = 25 - 6, או c ^ 2 = 19, כך c הוא בערך 4.4.
חישוב אורך צד מרובע
צייר אלכסון דרך המרובע (בחר את האלכסון שאינו כולל מידות זווית נתונות; לדוגמה, אם זווית A היא נתונה ב- ABCD מרובע, צייר את האלכסון המחבר B ו- D).
השתמש במתנות להגדרת משולש ASA, SAS, AAS או ASS. זכור כי סכום הזוויות של ריבוע הוא 360 מעלות, כך שתוכל למצוא את המידה של הזווית הרביעית אם אתה מכיר את השלושה האחרים.
השתמש בחוק הסינוסים כדי לפתור את אורכי הצדדים של הריבוע אם אתה מגדיר משולש ASA, AAS או ASS. השתמש בחוק הקוסינוס כדי לפתור את אורכי הצדדים אם אתה מגדיר משולש SAS.