פונקציה מבטאת קשרים בין קבועים ומשתנה אחד או יותר. לדוגמה, הפונקציה f (x) = 5x + 10 מבטאת מערכת יחסים בין המשתנה x לקבועים 5 ו- 10. הידועה כנגזרות ומובעת כ dy / dx, df (x) / dx או f '(x), הבחנה מוצאת את קצב השינוי של משתנה אחד ביחס למשנהו - בדוגמה, f (x) ביחס ל- x. הבחנה מועילה למציאת הפיתרון האופטימלי, כלומר למצוא את התנאים המרביים או המינימליים. ישנם כללים בסיסיים שקיימים ביחס לפונקציות מבדילות.
מבדילים פונקציה קבועה. הנגזרת של קבוע היא אפס. לדוגמה, אם f (x) = 5, אז f '(x) = 0.
החל את כלל הכוח כדי לבדל פונקציה. כלל הכוח קובע כי אם f (x) = x ^ n או x שהועלה לעוצמה n, אז f (x) = nx ^ (n - 1) או x שהועלה לכוח (n - 1) ומכפיל את n . לדוגמה, אם f (x) = 5x, אז f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. באופן דומה, אם f (x) = x ^ 10, אז f (x) = 9x ^ 9; ואם f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, אז f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
מצא את הנגזרת של פונקציה באמצעות כלל המוצר. ההפרש של מוצר אינו פרי הדיפרנציאלים של רכיביו האישיים: אם f (x) = uv, כאשר u ו- v הם שתי פונקציות נפרדות, אז f (x) אינו שווה ל- f (u) כפול f (v). במקום זאת, הנגזרת של מוצר משני פונקציות היא הפעם הראשונה הנגזרת של השנייה, ובנוסף הפעם השנייה הנגזרת של הראשונה. לדוגמה, אם f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), הנגזרות של שתי הפונקציות הן 2x + 5 ו- 3x ^ 2, בהתאמה. ואז, באמצעות כלל המוצר, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
קבל את הנגזרת של פונקציה באמצעות כלל המנות. מרכיב הוא פונקציה אחת המחולקת על ידי אחרת. הנגזרת של מכוון שווה למכנה פעמים הנגזרת של המונה מינוס המונה פעמים הנגזרת של המכנה, ואז מחולקת על ידי המכנה בריבוע. לדוגמה, אם f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), נגזרות הפונקציות של המונה והמכנה הן 2x + 4 ו- 3x ^ 2, בהתאמה. ואז, בעזרת כלל המנות, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
השתמש בנגזרות נפוצות. הנגזרות של פונקציות טריגונומטריות נפוצות, שהן פונקציות של זוויות, אינן צריכות להיות נגזרות מעקרונות ראשונים - הנגזרות של sin x ו- cos x הן cos x ו- -in x בהתאמה. הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית היא הפונקציה עצמה - f (x) = f '(x) = e ^ x, והנגזרת של הפונקציה הלוגריתמית הטבעית, ln x, היא 1 / x. לדוגמה, אם f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, אז f (x) = cos x + 2x - 4.