כיצד להבדיל מעריכויות שליליות

בידול הוא אחד ממרכיבי המפתח בחשבון. בידול הוא תהליך מתמטי לגילוי כיצד פונקציה מתמטית משתנה ברגע מסוים בזמן. ניתן ליישם את התהליך על סוגים רבים של פונקציות שונות, כולל הפונקציה האקספוננציאלית (y = e ^ x, במונחים מתמטיים), שיש לה מקום חשוב במיוחד בחשבון, מכיוון שהפונקציה נשארת זהה כאשר היא מבדילה. אקספוננציאלים שליליים (כלומר מעריכה שנלקחת לכוח שלילי) הם מקרה מיוחד של תהליך זה, אך הם פשוט יחסית לחישוב.

רשמו את הפונקציה שתבדילו. כדוגמה, נניח שהפונקציה היא e ל- x השלילי, או y = e ^ (- x).

הבדל את המשוואה. שאלה זו היא דוגמא לכלל השרשרת בחשבון, שבו פונקציה אחת נמצאת בפונקציה אחרת; בסימון מתמטי, זה כתוב כ- f (g (x)), כאשר g (x) הוא פונקציה בתוך הפונקציה f. כלל השרשרת כתוב כ

y = f (g (x)) * g (x),

כאשר המצביע על בידול ו * מציין כפל. לכן, הבדל את הפונקציה באקספקטנט והכפיל אותה באקספקטנט המקורי. בצורה משוואת, זה כתוב y = e ^ * f (x)

החלת זה על הפונקציה y = e (-x) נותנת את המשוואה y = e ^ x * (- 1), שכן הנגזרת של -x היא -1 והנגזרת של e ^ x היא e ^ x.

פשט את הפונקציה המובחנת:

y = e ^ (- x) * (-1) נותן y = -e ^ (- x).

לכן זו הנגזרת של האקספוננציאל השלילי.