התנגשויות אלסטיות ואלסטיות: מה ההבדל? (w / דוגמאות)

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מה ההבדל מבחינה מתמטית?
• דוגמאות להתנגשות אלסטית
• דוגמה להתנגשות לא-אלסטית

התנאי אלסטי כנראה מעלה במוחכם מילים כמו נמתח או גמיש, תיאור של משהו שמקפץ בקלות בחזרה. כאשר מוחלים על התנגשות בפיזיקה, זה בדיוק נכון. שני כדורי מגרש משחקים שמתגלגלים זה לזה ואז מקפצים זה מזה, היו מה שידוע כ- התנגשות אלסטית.

לעומת זאת, כאשר מכונית שנעצרה ברמזור אדום הופכת למשאית על ידי משאית, שני הרכבים דבקים זה בזה ואז עוברים יחד לצומת באותה המהירות - אין התאוששות. זה התנגשות בלתי-אלסטית.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

אם חפצים הם תקועים ביחד אם לפני או אחרי התנגשות, ההתנגשות היא לא-אלסטי; אם כל האובייקטים מתחילים ונגמרים נעים בנפרד זה מזה, ההתנגשות היא אלסטי.

שימו לב כי התנגשויות לא-אלסטיות אינן תמיד צריכות להציג חפצים הדבוקים זה בזה לאחר ההתנגשות. לדוגמה, שתי קרונות רכבת יכולים להתחיל להתחבר, לנוע במהירות אחת, לפני שפיצוץ יניע אותם בדרכים הפוכות.

דוגמא נוספת היא זו: אדם על סירה הנעה עם מהירות ראשונית כלשהי יכול לזרוק ארגז מעל הסיפון, ובכך לשנות את המהירות הסופית של האדם עם הסירה פלוס ואת הארגז. אם קשה להבין זאת, שקול את התרחיש הפוך: ארגז נופל על סירה. בתחילה, הארגז והסירה נעו במהירויות נפרדות, לאחר מכן המסה המשולבת שלהם נעה במהירות אחת.

לעומת זאת, א התנגשות אלסטית מתאר את המקרה כאשר העצמים הפוגעים זה בזה מתחילים ומסתיימים במהירויות שלהם. לדוגמא, שני סקייטבורדים מתקרבים זה לזה מכיוונים מנוגדים, מתנגשים ואז מתנפצים חזרה לעבר המקום ממנו הם הגיעו.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

אם החפצים בהתנגשות לעולם אינם נדבקים זה לזה - לא לפני או אחרי נגיעה - ההתנגשות היא לפחות חלקית אלסטי.

מה ההבדל מבחינה מתמטית?

חוק שימור המומנטום חל באופן שווה בהתנגשויות אלסטיות או לא-אלסטיות במערכת מבודדת (ללא כוח חיצוני נטו), כך שהמתמטיקה זהה. המומנטום הכולל אינו יכול להשתנות. אז משוואת המומנטום מציגה את כל ההמונים כפול המהירות שלהם לפני ההתנגשות (מכיוון שהמומנטום הוא מסה פעמים מהירות) שווה לכל ההמונים כפול המהירות שלהם בהתאמה לאחר ההתנגשות.

לשני המונים, זה נראה כך:

M₁v_1i + מ₂v_2i = מ₁v_1f + מ₂v_2f

איפה מ₁ היא המסה של האובייקט הראשון, m₂ היא המסה של האובייקט השני, v_אני הוא המהירות ההתחלתית המונית המתאימה ו- v_ו היא המהירות הסופית שלה.

משוואה זו עובדת טוב באותה מידה בהתנגשויות אלסטיות ולא-אלסטיות.

עם זאת, לפעמים זה מיוצג בצורה קצת אחרת עבור התנגשויות לא-אלסטיות. זה מכיוון שחפצים נדבקים זה בזה בהתנגשות בלתי-אלסטית - חשוב על המכונית שמונעה על ידי המשאית - ואחריהם הם מתנהגים כמו מסה אחת גדולה הנעה במהירות אחת.

אז, דרך נוספת לכתוב את אותו חוק שימור המומנטום מבחינה מתמטית התנגשויות בלתי-אלסטיות פועל עזר לגוף שני:

M₁v_1i + מ₂v_2i = (M₁ + מ₂) v_ו

או

(M₁ + מ₂) v_אני = M₁v_1if+ מ₂v_2f

במקרה הראשון, החפצים נדבקו זה לזה לאחר ההתנגשותכך שההמונים מתווספים זה לזה ונעות במהירות אחת אחרי הסימן השווה. ההפך הוא הנכון במקרה השני.

הבחנה חשובה בין התנגשויות מסוגים אלו היא שהאנרגיה הקינטית נשמרת בהתנגשות אלסטית, אך לא בהתנגשות לא-אלסטית. כך שלשני עצמים מתנגשים, שימור האנרגיה הקינטית יכול לבוא לידי ביטוי כ:

שימור האנרגיה הקינטית הוא למעשה תוצאה ישירה של שימור האנרגיה באופן כללי למערכת שמרנית. כאשר העצמים מתנגשים, האנרגיה הקינטית שלהם מאוחסנת בקצרה כאנרגיה פוטנציאלית אלסטית לפני שהם מועברים בצורה מושלמת חזרה לאנרגיה קינטית.

עם זאת, מרבית בעיות ההתנגשות בעולם האמיתי אינן אלסטיות לחלוטין ואינן-אלסטיות. עם זאת, במצבים רבים, הקירוב של אחד מהם הוא די קרוב למטרות סטודנטים לפיזיקה.

דוגמאות להתנגשות אלסטית

1. כדור ביליארד בן 2 ק"ג המתגלגל לאורך האדמה בגובה 3 מ"ש פוגע בכדור ביליארד נוסף של 2 ק"ג שהיה בתחילה דומם. אחרי שהם הכו, כדור הביליארד הראשון עדיין עדיין אבל כדור הביליארד השני זז כעת. מה המהירות שלה?

המידע הנתון בבעיה זו הוא:

M₁ = 2 ק"ג

M₂ = 2 ק"ג

v_1i = 3 מטר / שניות

v_2i = 0 מטר / שניות

v_1f = 0 מטר / שניות

הערך היחיד שלא ידוע בבעיה זו הוא המהירות הסופית של הכדור השני, v_2f.

חיבור שאר למשוואה המתארת ​​שימור מומנטום מעניק:

(2 ק"ג) (3 מ"ש) + (2 ק"ג) (0 מ"ש) = (2 ק"ג) (0 מ"ש) + (2 ק"ג) v_2f

לפתור עבור v_2f :

v_2f = 3 מטר / שניות

כיוון המהירות הזו זהה למהירות ההתחלתית לכדור הראשון.

דוגמא זו מראה א התנגשות אלסטית לחלוטין, מכיוון שהכדור הראשון העביר את כל האנרגיה הקינטית שלו לכדור השני, ובכך למעשה העביר את המהירות שלהם. בעולם האמיתי, אין כאלה בצורה מושלמת התנגשויות אלסטיות מכיוון שתמיד יש חיכוך הגורם לאנרגיה מסוימת להפיכתה לחום במהלך התהליך.

2. שני סלעים בחלל מתנגשים זה בזה זה בזה. הראשון במסה של 6 ק"ג ונוסע במהירות 28 מ"ש; השנייה בעלת מסה של 8 ק"ג והיא נעה בגיל 15 גברת. באיזו מהירויות הם מתרחקים זה מזה בסוף ההתנגשות?

מכיוון שמדובר בהתנגשות אלסטית, בה נשמרים המומנטום והאנרגיה הקינטית, ניתן לחשב שתי מהירות לא ידועות סופיות בעזרת המידע הנתון. ניתן לשלב את המשוואות לשני הכמויות השמורות כדי לפתור את המהירות הסופית כמו זו:

חיבור המידע הנתון (שימו לב שהמהירות ההתחלתית של החלקיקים השני היא שלילית, מה שמצביע על כך שהם נעים בכיוונים מנוגדים):

v_1f = -21.14 מטר / שניות

v_2f = 21.86 מטר / שניה

השינוי בסימנים מהמהירות ההתחלתית למהירות הסופית עבור כל אובייקט מעיד על כך שבשני ההתנגשות שניהם קפצו אחד מהשני חזרה לכיוון ממנו הגיעו.

דוגמה להתנגשות לא-אלסטית

מעודדת קופצת מהכתף של שתי מעודדות אחרות. הם נופלים בקצב של 3 מ '/ ש'. לכל המעודדות יש המונים של 45 ק"ג. כמה מהר המעודדת הראשונה עוברת מעלה ברגע הראשון אחרי שהיא קופצת?

לבעיה זו יש שלוש המוניםאך כל עוד החלקים שלפני ואחרי המשוואה המראים שימור תנופה נכתבים נכון, תהליך הפיתרון זהה.

לפני ההתנגשות, כל שלוש המעודדות תקועות זו לזו. אבל אף אחד לא זז. אז, v_אני עבור כל שלושת ההמונים הללו הוא 0 מטר / שניות, מה שהופך את כל הצד השמאלי של המשוואה לשווה לאפס!

לאחר ההתנגשות, שתי מעודדות דבוקות זו בזו, עוברות במהירות אחת, אך השלישית עוברת את הדרך ההפוכה במהירות שונה.

בסך הכל, זה נראה כמו:

( M₁ + מ₂ + מ₃) (0 m / s) = (m₁ + מ₂) v_1,2f + מ₃v_3f

עם החלפת מספרים והגדרת מסגרת ייחוס היכן כלפי מטה פועל עזר לגוף שני שלילי:

(45 ק"ג + 45 ק"ג + 45 ק"ג) (0 מ"ש) = (45 ק"ג + 45 ק"ג) (- 3 מ"ש) + (45 ק"ג) v_3f

פיתרון עבור v_3f:

v_3f = 6 מטר / שניות