תוֹכֶן
משוואות מתמטיות הן למעשה מערכות יחסים. משוואת קו מתארת את היחסים בין איקס ו y ערכים שנמצאים במישור קואורדינטות. המשוואה של קו כתובה y = mx + b, שם הקבוע M הוא שיפוע הקו, ו ב הוא יירוט ה- Y. אחת משאלות הבעיות האלגבריות הנפוצות שנשאלת היא כיצד למצוא את משוואת השורה ממערכת ערכים, כגון טבלת מספרים שתואמת את קואורדינטות הנקודות. להלן כיצד לפתור אתגר אלגברי זה.
הבן את הערכים בטבלה
המספרים בטבלה הם לרוב איקס ו y ערכים הנכונים לקו, שפירושו איקס ו y הערכים תואמים את קואורדינטות הנקודות בקו. בהתחשב בכך שמשוואת קו היא y = mx + b, ה איקס ו y ערכים הם מספרים שניתן להשתמש בהם כדי להגיע אל הלא נודע, כמו המדרון ומיירט ה- y.
מצא את המדרון
שיפוע הקו - מיוצג על ידי M - מודד את תלילותו. כמו כן, המדרון נותן רמזים לכיוון הקו במישור קואורדינטות. המדרון קבוע בשורה, מה שמסביר מדוע ניתן לחשב את ערכו. ניתן לקבוע את המדרון מ- איקס ו y ערכים המופיעים בטבלה נתונה. זכור כי איקס ו y הערכים תואמים לנקודות בקו. בתורו, חישוב שיפוע של משוואת קו דורש שימוש בשתי נקודות, כגון נקודה A (x1, y1) ונקודה B (x2, y2). המשוואה למציאת השיפוע היא (y1-y2) / (x1-x2) לפתור עבור המונח M. שימו לב ממשוואה זו כי המדרון מייצג את השינוי בערך ה- y ליחידת שינוי בערך ה- x. ניקח את הדוגמא של הנקודה הראשונה, A, להיות (2, 5) והנקודה השנייה, B, להיות (7, 30). המשוואה שיש לפתור עבור המדרון הופכת להיות (30-5) / (7-2), שמפשטת ל (25) / (5), או מדרון של 5.
קבע את הנקודה בה הקו חוצה את הציר האנכי
לאחר פיתרון למדרון, הלא ידוע הבא שאפשר לפתור עבורו הוא המונח ב, שהוא היירוט y. יירוט ה- y מוגדר כערך בו הקו חוצה את ציר ה- y של הגרף. כדי להגיע ליירוט ה- y של משוואה לינארית עם שיפוע ידוע, החלף בערכי x ו- y מהטבלה. מכיוון שהשלב הקודם למעלה הראה שהשיפוע הוא 5, החלף את הערכים של נקודה A (2, 5) למשוואת הקווים כדי למצוא את הערך של ב. כך, y = mx + b הופך ל 5 = (5) (2) + b, שמפשט ל 5 = (10) + b, כך שהערך של ב הוא -5.
בדוק את העבודה שלך
במתמטיקה רצוי תמיד לבדוק את העבודה שלך. כאשר הטבלה מספקת נקודות אחרות עם ערכים עבור קואורדינטות ה- x- וה- y שלהם, החלף אותם במשוואת הקווים כדי לוודא שהערך של יירוט ה- y, או ב, זה נכון. כשמחברים את הערכים של נקודה B (7, 30) למשוואת הקווים, y = mx + b הופך ל 30 = 5 (7) + (- 5). הפשט שמביא עוד יותר מביא ל 30 = 35-5, המבדק כנכון. במילים אחרות, משוואת הקווים נפתרה להיות y = 5x-5, מכיוון שהמדרון נקבע כ -5, ומיירט ה- Y נקבע כ -5, הכל מהשימוש בערכים המסופקים על ידי טבלה נתונה של ערכי המספרים.