תוֹכֶן
עלילת פיזור היא גרף המציג את הקשר בין שתי קבוצות נתונים. לפעמים מועיל להשתמש בנתונים הכלולים בתוך עלילת פיזור בכדי להשיג קשר מתמטי בין שני משתנים. ניתן להשיג את המשוואה של עלילת פיזור ביד, על אחת משתי הדרכים העיקריות: טכניקה גרפית או טכניקה הנקראת רגרסיה לינארית.
יצירת עלילת פיזור
השתמש בנייר גרף כדי ליצור עלילת פיזור. צייר את צירי ה- x וה- y, וודא שהם מצטלבים ותויגים את המקור. ודא שלציר ה- x ו- Y יש גם כותרות נכונות. בשלב הבא, זמם כל נקודת נתונים בתוך התרשים. כעת אמור להיות ברור כל מגמה בין מערכי הנתונים המתוכננים.
קו הכושר הטוב ביותר
לאחר שנוצרה עלילת פיזור, בהנחה שיש מתאם לינארי בין שתי ערכות נתונים, נוכל להשתמש בשיטה גרפית כדי להשיג את המשוואה. קח סרגל וצייר קו קרוב ככל האפשר לכל הנקודות. נסה להבטיח שיש כמה שיותר נקודות מעל הקו שיש מתחת לקו. לאחר סיום הקו, השתמשו בשיטות סטנדרטיות כדי למצוא את המשוואה של הקו הישר
משוואה של קו ישר
ברגע ששורה המתאימה ביותר הונחה על גבי גרף פיזור, קל למצוא את המשוואה. המשוואה הכללית של קו ישר היא:
y = mx + c
כאשר m הוא המדרון (שיפוע) של הקו ו- c הוא יירוט ה- y. כדי להשיג את השיפוע, מצא שתי נקודות בקו. לשם דוגמא זו, נניח ששתי הנקודות הן (1,3) ו- (0,1). ניתן לחשב את השיפוע על ידי לקיחת ההפרש בקואורדינטות וחלוקת ההפרש בקואורדינטות ה- x:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
השיפוע במקרה זה שווה ל 2. עד כה המשוואה של הקו הישר
y = 2x + c
ניתן להשיג את הערך של c על ידי החלפת הערכים לנקודה ידועה. בעקבות הדוגמא, אחת הנקודות הידועות היא (1,3). חבר את זה למשוואה וסדר מחדש את c:
3 = (2 * 1) + ג
c = 3 - 2 = 1
המשוואה הסופית במקרה זה היא:
y = 2x + 1
רגרסיה לינארית
רגרסיה לינארית היא שיטה מתמטית שניתן להשתמש בה כדי להשיג את משוואת הקו הישר של עלילת פיזור. התחל על ידי הצבת הנתונים שלך בטבלה. לדוגמא זו, נניח שיש לנו את הנתונים הבאים:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
חשב את סכום ערכי ה- x:
x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
בשלב הבא, חשב את סכום ערכי ה- y:
y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
כעת סיכמו את המוצרים של כל קבוצת נקודות נקודה:
xy_sum = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66
בשלב הבא, חשב את סכום ערכי ה- x בריבוע וערכי ה- y בריבוע:
x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
לבסוף, ספר את מספר נקודות הנתונים שיש לך. במקרה זה יש לנו שלוש נקודות נתונים (N = 3). ניתן לקבל את השיפוע עבור הקו המתאים ביותר מ:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0.968
ניתן להשיג את היירוט לקו המתאים ביותר מ:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
המשוואה הסופית היא אפוא:
y = 0.968x - 1.82