תוֹכֶן
בעיות הכרוכות בחישוב מהירות, מהירות ותאוצה מופיעות לרוב בפיזיקה. לעיתים קרובות בעיות אלה מחייבות חישוב התנועות היחסיות של רכבות, מטוסים ורכבים. ניתן ליישם משוואות אלה גם על בעיות מורכבות יותר כמו מהירות הצליל והאור, המהירות של עצמים פלנטריים והאצת הרקטות.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
משוואות למהירות, מהירות ותאוצה תלויים בשינוי מיקום לאורך זמן. מהירות ממוצעת משתמשת במשוואה "מהירות שווה למרחק שנסע (d) חלקי זמן נסיעה (t)", או מהירות ממוצעת = d ÷ t. המהירות הממוצעת שווה למהירות בכיוון. תאוצה ממוצעת (א) שווה לשינוי במהירות (Δv) חלקי מרווח הזמן של שינוי המהירות (Δt), או a = Δv ÷ Δt.
נוסחה למהירות
מהירות מתייחסת למרחק שנסע במהלך פרק זמן. הנוסחה הנפוצה למהירות מחשבת מהירות ממוצעת ולא מהירות מיידית. חישוב המהירות הממוצע מציג את המהירות הממוצעת של כל המסע, אך המהירות המיידית מציגה את המהירות בכל רגע נתון של המסע. מד מהירות רכב מציג מהירות מיידית.
ניתן למצוא מהירות ממוצעת באמצעות המרחק הכולל שנוסע, בדרך כלל מקוצר כ- d, מחולק עם הזמן הכולל הנדרש לנסוע למרחק הזה, בדרך כלל מקוצר כ- t. אז אם למכונית לוקח 3 שעות לנסוע למרחק כולל של 150 מיילים, המהירות הממוצעת שווה 150 מיילים מחולקת ב -3 שעות, שווה למהירות ממוצעת של 50 מיילים לשעה (150 ÷ 3 = 50).
מהירות מיידית היא למעשה חישוב מהירות שיידון בפרק המהירות.
יחידות מהירות מציגות אורך או מרחק לאורך זמן. מיילים לשעה (קמ"ש או קמ"ש), קמ"ש לשעה (קמ"ש או קמ"ש), רגליים בשנייה (רגל / שניה או רגל / שנייה) ומטר לשנייה (מטר / שניות) כולם מצביעים על מהירות.
פורמולה למהירות
מהירות היא ערך וקטורי, כלומר המהירות כוללת כיוון. המהירות שווה למרחק שנסע מחולק בזמן הנסיעה (המהירות) בתוספת כיוון הנסיעה. לדוגמה, מהירות הרכבת הנוסעת 1,500 ק"מ מזרחה מסן פרנסיסקו תוך 12 שעות תהיה 1,500 ק"מ חלקי 12 שעות מזרח, או 125 קמ"ש מזרח.
כשחוזרים לבעיית מהירות המכוניות, קחו בחשבון שתי מכוניות שמתחילות מאותה נקודה ונוסעות באותה מהירות ממוצעת של 50 מייל לשעה. אם מכונית אחת נוסעת צפונה והמכונית השנייה נוסעת מערבה, המכוניות לא מגיעות באותו מקום. מהירות המכונית הצפונית תהיה 50 קמ"ש צפונית, ומהירות המכונית הצפונית מערבית תהיה 50 קמ"ש מערבה. המהירות שלהם שונה למרות שהמהירות שלהם זהה.
מהירות מיידית, כדי להיות מדויקת לחלוטין, מחייבת הערכה של חישוב מכיוון שכדי לגשת "מיידית" מצריך הפחתת הזמן לאפס. עם זאת, ניתן לבצע קירוב באמצעות המהירות המיידית של המשוואה (vאני) שווה לשינוי המרחק (Δd) מחולק לפי שינוי בזמן (Δt), או vאני = Δd ÷ Δt. על ידי קביעת שינוי הזמן כתקופת זמן קצרה מאוד, ניתן לחשב מהירות כמעט מיידית. הסמל היווני לדלתא, משולש (Δ) פירושו שינוי.
לדוגמה, אם רכבת נעה נסעה 55 ק"מ מזרחה בשעה 5:00 והגיעה 65 ק"מ מזרחה בשעה 6:00, שינוי המרחק הוא 10 ק"מ מזרחה עם שינוי זמן כשעה. הכנסת ערכים אלה לנוסחה vאני = Δv ÷ Δt נותן vאני = 10 ÷ 1, או 10 קמ"ש מזרחה (יש להודות שמהירות איטית לרכבת). המהירות המיידית תהיה 10 קמ"ש מזרחה, נקרא על מד המהירות של המנועים כ 10 קמ"ש. כמובן ששעה איננה "מיידית", אך היא משמשת דוגמא לכך.
נניח במקום זאת שמדען מודד את שינוי המיקום (Δd) של אובייקט כ- 8 מטרים לאורך זמן (Δt) של 2 שניות. בעזרת הנוסחה המהירות המיידית שווה ל -4 מטרים לשנייה (m / s) על בסיס החישוב vאני = Δd ÷ Δt, או vאני = 8 ÷ 2 = 4.
ככמות וקטורית, המהירות המיידית צריכה לכלול כיוון. עם זאת, בעיות רבות מניחות שהאובייקט ממשיך לנסוע באותו כיוון באותו פרק זמן קצר. לאחר מכן מתעלמים מהכיוון של האובייקט, מה שמסביר מדוע ערך זה נקרא לעתים קרובות מהירות מיידית.
משוואה להאצה
מה הנוסחה להאצה? מחקרים מראים שתי משוואות שונות לכאורה. נוסחה אחת, מהחוק השני של ניוטון, מתייחסת כוח, מסה ותאוצה בכוח המשוואה (F) שווה למסה (m) פי תאוצה (א), שנכתבה כ- F = ma. נוסחה נוספת, תאוצה (א) שווה לשינוי במהירות (Δv) מחולקת על ידי שינוי בזמן (Δt), מחשבת את קצב השינוי במהירות לאורך זמן. נוסחה זו עשויה להיכתב a = Δv ÷ Δt. מכיוון שהמהירות כוללת גם מהירות וגם כיוון, שינויים בתאוצה עשויים לנבוע משינויים במהירות או בכיוון או בשניהם. במדע, יחידות ההאצה בדרך כלל יהיו מטרים לשנייה בשנייה (m / s / s) או מטרים לשנייה בריבוע (m / s2).
שתי המשוואות הללו, F = ma ו- a = Δv ÷ Δt, אינן מסוכסכות זו עם זו. הראשון מראה את הקשר של כוח, מסה ותאוצה. השנייה מחשבת תאוצה על בסיס שינוי במהירות לאורך פרק זמן.
מדענים ומהנדסים מתייחסים להגדלת המהירות כתאוצה חיובית וירידה במהירות כאיץ שלילי. עם זאת, רוב האנשים משתמשים במונח האטה במקום בתאוצה שלילית.
האצת כוח המשיכה
קרוב לפני השטח של כדור הארץ, תאוצה של כוח הכבידה היא קבועה: = -9.8 מ / ש2 (מטר לשנייה בשנייה או מטר לשנייה בריבוע). כפי שהציע גלילאו, חפצים בעלי המונים שונים חווים את אותה תאוצה מכוח הכבידה והם ייפלו באותה מהירות.
מחשבונים מקוונים
על ידי הזנת נתונים למחשבון מהירות מקוון, ניתן לחשב תאוצה. ניתן להשתמש במחשבים מקוונים כדי לחשב את משוואת המהירות לתאוצה וכוח. שימוש במחשבון תאוצה ומרחק מחייב גם לדעת מהירות וזמן.