אקספוננטים: כללים בסיסיים - הוספה, חיסור, חלוקה וכפל

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מהו אקספקטנט?
• חוקים לממצאים
• הוספה וחיסור של רכיבים
• הכפלת גורמים
• חלוקת הממצאים
• פישוט הביטויים עם הממצאים

ביצוע חישובים והתמודדות עם אקספונסנטים מהווה חלק מכריע במתמטיקה ברמה גבוהה יותר. למרות שביטויים הכוללים מספר אקספונסנטים, אקספונסנטים שליליים ועוד יכולים להיראות מבלבלים מאוד, כל הדברים שאתה צריך לעשות כדי לעבוד איתם ניתן לסכם על ידי כמה כללים פשוטים. למדו כיצד להוסיף, לחסר, להכפיל ולחלק מספרים עם אקספוננטים וכיצד לפשט כל ביטויים הכרוכים בהם, ותרגישו הרבה יותר נוחים להתמודד עם בעיות עם אקספונסנטים.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

הכפל שני מספרים עם אקספוננטים על ידי הוספת יחסי האקספקטים יחד: איקס^M × איקסⁿ = איקס^{M + n}

חלק שני מספרים עם אקספוננטים על ידי חיסור אקספקטנט אחד מהשני: איקס^M ÷ איקסⁿ = איקס^{M − n}

כאשר מורם אקספקטנט לשלטון, הכפל את האקספוננטים יחד: (איקס^y)^ז = איקס^y×ז

כל מספר שיעלה לגובה האפס שווה למספר: איקס⁰ = 1

מהו אקספקטנט?

אקספקטנט מתייחס למספר שמשהו מורם לכוחו. לדוגמה, איקס⁴ יש 4 כמפיץ, ו איקס הוא ה"בסיס ". המרכיבים נקראים גם" כוחות "של מספרים והם באמת מייצגים את משך הזמן שמספר הוכפל מעצמו. לכן איקס⁴ = איקס × איקס × איקס × איקס. הממצאים יכולים להיות גם משתנים; לדוגמה, 4_^איקס מייצג ארבע כפול בעצמו _x פעמים.

חוקים לממצאים

השלמת חישובים עם אקספוננטים דורשת הבנה של הכללים הבסיסיים השולטים בשימוש בהם. ישנם ארבעה דברים עיקריים שעליך לחשוב עליהם: הוספה, חיסור, כפל וחילוק.

הוספה וחיסור של רכיבים

הוספת אקספוננטים וחיסור אקספוננטים באמת אינה כרוכה כלל. אם מספר מורם לכוח, הוסף אותו למספר אחר שהועלה לכוח (עם בסיס אחר או אקספקט אחר) על ידי חישוב התוצאה של מונח האקספקטנט והוסף אותו ישירות לשני. כשאתה מחסר אקספוננטים, אותה מסקנה חלה: פשוט חשב את התוצאה אם ​​אתה יכול ואז בצע את החיסור כרגיל. אם גם המרחבים וגם הבסיסים תואמים, אתה יכול להוסיף ולחסר אותם כמו כל סמלים תואמים אחרים באלגברה. לדוגמה, איקס^y + איקס^y = 2_x^y ו- 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

הכפלת גורמים

הכפלת אקספוננטים תלויה בכלל פשוט: פשוט הוסיפו את האקספוננטים יחד כדי להשלים את הכפל. אם המרחבים נמצאים מעל אותו בסיס, השתמשו בכלל באופן הבא:

איקס^M × איקסⁿ = איקס^{M + n}

אז אם יש לך את הבעיה איקס³ × איקס², בצע את התשובה כך:

איקס³ × איקס² = איקס³⁺² = איקס⁵

או עם מספר במקום איקס:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

חלוקת הממצאים

לחלוקת אקספוננטים יש כלל דומה מאוד, מלבד שאתה מפחית את האקספקטנט על המספר שאתה מחלק ממנו מהאקספונסנט האחר, כמתואר בנוסחה:

איקס^M ÷ איקסⁿ = איקס^{M − n}

אז לבעיית הדוגמא איקס⁴ ÷ איקס², מצא את הפיתרון כדלקמן:

איקס⁴ ÷ איקס² = איקס⁴⁻² = איקס²

ועם מספר במקום ה- איקס:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

כאשר יש לך אקספקטנט שגדל לאקספוננט אחר, הכפל את שני האקספקטים יחד כדי למצוא את התוצאה, בהתאם ל:

(איקס^y)^ז = איקס^y×ז

לבסוף, לכל אקספקטנט שהועלה לכוח של 0 הוא תוצאה של 1. אז:

איקס⁰ = 1 לכל מספר שהוא איקס.

פישוט הביטויים עם הממצאים

השתמש בכללים הבסיסיים עבור אקספונסנטים כדי לפשט כל ביטויים מורכבים שמעורבים אקספונסנטים המועלים לאותו בסיס. אם יש בסיסים שונים בביטוי, אתה יכול להשתמש בכללים שלעיל על התאמת זוגות בסיסים ולפשט ככל האפשר על בסיס זה.

אם ברצונך לפשט את הביטוי הבא:

(איקס⁻²y⁴)³ ÷ איקס⁻⁶y²

תדרוש כמה מהכללים המפורטים לעיל. ראשית, השתמש בכלל עבור אקספונסנטים שהועלו לסמכויות כדי להפוך אותו:

(איקס⁻²y⁴)³ ÷ איקס⁻⁶y² = איקס^−2×3y^4×3÷ איקס⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ איקס⁻⁶y²

ועכשיו ניתן להשתמש כלל לחלוקת אקספונסנטים כדי לפתור את השאר:

איקס⁻⁶y¹² ÷ איקס⁻⁶y² = איקס^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= איקס⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= איקס⁰ y¹⁰ = y¹⁰