כיצד ניתן לגבש גורמים עם חלקי חילוף שליליים

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• פקטור מעצמות שליליים
• פקטורינג של חלקי חילוף
• שילוב של גורמים שליליים וחלקיים
• דוגמא נוספת לפישוט גורמים שליליים בשבר

אקספקטנט חיובי אומר לך כמה פעמים להכפיל את מספר הבסיס בפני עצמו. לדוגמה, המונח האקספוננציאלי y³ זהה ל y × y × y, או y כפול עצמו שלוש פעמים. לאחר שתפסת את הרעיון הבסיסי הזה, אתה יכול להתחיל להוסיף שכבות נוספות כמו אקספוננטים שליליים, אקספוננטים חלקיים או אפילו שילוב של שניהם.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

אקספקטנט שלילי ושברירי y^{-M/ n} ניתן לייצר בצורה:

1 / (ⁿ√y)^M

פקטור מעצמות שליליים

לפני שנחשב אקספוננטים שליליים, חלקיים, בואו נבדוק במהירות כיצד להביא לאיתור אקספונסנטים שליליים, או כוחות שליליים, באופן כללי. אקספקטנט שלילי עושה בדיוק את ההיפוך של אקספקטנט חיובי. אז בעוד אקספקטנט חיובי כמו א⁴ אומר לך להכפיל א בפני עצמו ארבע פעמים, או a × a × a × a, לראות אקספקטנט שלילי אומר לך לחלק על ידי א ארבע פעמים: כך א^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). לחלופין, במילים אחרות:

איקס^-y = 1 / (x^y)

פקטורינג של חלקי חילוף

השלב הבא הוא ללמוד כיצד לגבש חישובי שברים. בואו נתחיל עם מערך שברים פשוט מאוד, כגון איקס^{1 / y}. כשאתה רואה אקספקטואל שברירי כזה, זה אומר שאתה חייב לקחת את ה- yשורש המספר של הבסיס. במלים אחרות:

איקס^{1 / y} = ^y√x

אם זה נראה מבלבל, כמה דוגמאות קונקרטיות נוספות יכולות לעזור:

y^1/3 = ³√y

ב^1/2 = √b (זכור, √x זהה ל ²√x; אבל ביטוי זה נפוץ כל כך עד ש- ², או מספר האינדקס מושמט.)

8^1/3 = ³√8 = 2

מה אם המספר של המרכיב השבר אינו 1? ואז ערך המספרים הזה נשאר כגורם אקספקט, מוחל על כל המונח "שורש". במונחים רשמיים זה אומר:

y^M/n = (ⁿ√y)^M

כדוגמה קונקרטית יותר, שקול זאת:

א^ב/5 = (⁵√a)^ב

שילוב של גורמים שליליים וחלקיים

כשמדובר בפקטורציה של אקספוננטים של חלקי שבר, אתה יכול לשלב את מה שלמדת על ביטויים של פקטורינג עם אקספוננטים שליליים ואלו עם אקספוננטים של חלקים.

זכור, איקס^-י = 1 / (x^-י), ללא קשר למה שיש בסעיף y נקודה; y יכול להיות אפילו שבריר.

אז אם יש לך ביטוי איקס^{-א/ ב}, זה שווה ל 1 / (x^{א/ ב}). אבל אתה יכול לפשט צעד נוסף קדימה על ידי החלת מה שאתה יודע על חלקי חילוף על המונח המכנה של השבר.

זכור, y^M/n = (ⁿ√y)^M או להשתמש במשתנים שאתה כבר מתמודד איתם, איקס^{א/ ב} = (^ב√x)^א.

אז, צעד נוסף זה בפשט איקס^{-א/ ב}, יש לך איקס^{-א/ ב} = 1 / (x^{א/ ב}) = 1 / . זה ככל שאתה יכול לפשט בלי לדעת יותר על איקס, ב או א. אבל אם אתה יודע יותר על אחד מהמונחים האלה, ייתכן שתוכל לפשט עוד יותר.

דוגמא נוספת לפישוט גורמים שליליים בשבר

כדי להמחיש זאת, הנה דוגמא אחת נוספת עם קצת יותר מידע נוסף:

פשט 16^-4/8.

ראשית, שמתם לב שניתן להפחית -4/8 ל -1/2? אז יש לך 16^-1/2, שנראה כבר הרבה יותר ידידותי (ואולי אפילו מוכר יותר) מהבעיה המקורית.

אם אתה מפשט כקודם, תגיע לשעה 16^-1/2 = 1 /, שבדרך כלל כתוב בפשטות כ- 1 / √16 _._ ומאחר שאתה יודע (או יכול לחשב במהירות) ש- √16 = 4, אתה יכול לפשט את הצעד האחרון האחרון ל:

16^-4/8 = 1/4