פולינום הוא ביטוי אלגברי עם יותר ממונח אחד. במקרה זה, לפולינום יהיו ארבעה מונחים, אשר יתפרקו למונומים בצורותיהם הפשוטות ביותר, כלומר צורה הכתובה בערך מספרי ראשוני. תהליך קבלת פולינום בעל ארבעה מונחים נקרא גורם על ידי קיבוץ. עם כל בעיות הפקטורינג, הדבר הראשון שאתה צריך למצוא הוא הגורם הנפוץ הגדול ביותר, תהליך שקל עם בינומים וטרינומיאלים אבל יכול להיות קשה עם ארבעה מונחים, וזה המקום בו הקיבוץ מועיל.
בחן את הביטוי 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. קוראים לו 10 ריבוע x מינוס 2xy מינוס 5xy פלוס y בריבוע. צייר קו בין שני המונחים האמצעיים, ובכך חלוק את הבעיה לשתי קבוצות של מונחים: 10x ^ 2 - 2xy ו- 5xy + y ^ 2.
מצא את הגורם השכיח הגדול ביותר בבינומיום הראשון, 10x ^ 2 - 2xy. ה- GCF הוא 2x. שניים נכנסים ל -10, חמש פעמים, ואל 2, פעם אחת, ו- x נכנס לשני המונחים פעם אחת.
חלק את כל המונחים בקבוצה הראשונה על ידי ה- GCF, כותבים את הגורמים בתוך הסוגריים ומשאירים את ה- GCF בחוץ מול הביטוי המונומי המארגטי: 2x (5x - y).
הורד את סימן החיסור מהביטוי ההתחלתי: 2x (5x - y) -.
סימן זה חשוב מכיוון שאם תשכח אותו, לא תדע באיזה סימן להשתמש בפקטורציה של המונומיאל השני.
מצא את ה- GCF בקבוצה השנייה של מונחים, 5xy + y ^ 2. במקרה זה, y נכנס לשניהם. חלקו את המונח השני לפי ה- GCF וכתבו את המונומיה בצורה מורטטית: y (5x - y). הביטוי כולו כעת צריך לקרוא: 2x (5x - y) - y (5x - y). שימו לב ששני המונומיאלים ההרמטיים תואמים. זה חשוב; אם הם אינם תואמים, תהליך הפקטורינג אינו נכון.
שכתב את המונחים באמצעות סימון הורות. המונומיום הראשון הוא המונחים בתוך הסוגריים והמונומיום השני הוא שני המונחים החיצוניים. התשובה לפולינומי פקטורינג עם דוגמה לקבוצה היא (5x - y) (2x - y).
הכפלו את המונומיות בשיטת FOIL בכדי לבדוק מחדש את העבודה שלכם. הכפל את המונחים הראשונים, (5x) (2x) = 10x ^ 2. הכפל את המונחים החיצוניים, (5x) (- y) = -5xy. הכפל את המונחים הפנימיים, (-y) (2x) = -2xy. הכפל את המונחים האחרונים, (-y) (- y) = y ^ 2. (זכרו שני שליליים כפול זהה לחיוב).
כתוב מחדש את המונחים הכפולים כדי לראות אם הם תואמים את אלו בפולינום המקורי: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. למרות שהמונחים האמצעיים מחליפים בגלל שיטת FOIL, הם עדיין אותם מספרים מהפולינום המקורי.