כיצד למצוא סטיית תקן לדוגמא

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• סטיית תקן לעומת סטיית תקן לדוגמא
• מציאת סטיית התקן לדוגמה
• סטיית ממוצע לעומת סטיית תקן

מבחנים סטטיסטיים כגון t-הבחינה תלויה באופן מהותי במושג סטיית תקן. כל סטודנט בסטטיסטיקה או מדע ישתמש בחריגות סטנדרטיות באופן קבוע ויהיה עליו להבין מה המשמעות של זה וכיצד למצוא אותו ממערכת נתונים. למרבה המזל, הדבר היחיד שאתה צריך זה הנתונים המקוריים, ובעוד החישובים יכולים להיות מייגעים כשיש לך הרבה נתונים, במקרים אלה עליך להשתמש בפונקציות או בנתוני הגיליון האלקטרוני כדי לעשות זאת באופן אוטומטי. עם זאת, כל שעליכם לעשות בכדי להבין את מושג המפתח הוא לראות דוגמא בסיסית שתוכלו לעבוד בקלות ביד. בבסיסה, סטיית התקן לדוגמה מודדת כמה הכמות שבחרת משתנה בכל האוכלוסייה על פי המדגם שלך.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

באמצעות n כלומר גודל מדגם, μ לממוצע הנתונים, איקס_אני עבור כל נקודת נתונים פרטנית (מ- אני = 1 עד אני = n) ו- Σ כסימן סיכום, שונות המדגם (s²) פועל עזר לגוף שני:

s² = (Σ איקס_אני – μ)² / (n − 1)

וסטיית התקן המדגם היא:

s = √s²

סטיית תקן לעומת סטיית תקן לדוגמא

הסטטיסטיקה נסובה סביב הערכת אוכלוסיות שלמות על סמך מדגמים קטנים יותר מהאוכלוסייה, וחשבונאות לגבי כל אי וודאות באומדן בתהליך. סטיות תקן מכימות את כמות השונות באוכלוסייה שאתה לומד. אם אתה מנסה למצוא את הגובה הממוצע, תקבל אשכול של תוצאות סביב הערך הממוצע (הממוצע), וסטיית התקן מתארת ​​את רוחב האשכול ואת חלוקת הגבהים ברחבי האוכלוסייה.

סטיית התקן "מדגם" מעריכה את סטיית התקן האמיתית לכל האוכלוסייה על פי מדגם קטן מהאוכלוסייה. לרוב לא תוכלו לדגום את כל האוכלוסייה המדוברת, ולכן סטיית התקן לדוגמה היא לרוב הגרסה הנכונה לשימוש.

מציאת סטיית התקן לדוגמה

אתה זקוק לתוצאות שלך ולמספר (n) של אנשים במדגם שלך. ראשית, חשב את הממוצע של התוצאות (μ) על ידי הוספת כל התוצאות האישיות ואז חלוקה זו במספר המדידות.

כדוגמה, קצב הלב (בפעימות בדקה) של חמישה גברים וחמש נשים הוא:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

מה שמוביל לאמצעי של:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

השלב הבא הוא לחסר את הממוצע מכל מדידה פרטנית ואז לרבוע את התוצאה. כדוגמה, לנקודת הנתונים הראשונה:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

ולשנייה:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

אתה ממשיך בצורה זו דרך הנתונים, ואז מוסיף תוצאות אלה למעלה. אז לגבי הנתונים לדוגמה, סכום הערכים האלה הוא:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

השלב הבא מבחין בין סטיית התקן המדגמית לבין סטיית התקן של האוכלוסייה. עבור סטיית המדגם, אתה מחלק תוצאה זו בגודל המדגם מינוס אחת (n −1). בדוגמה שלנו, n = 10, אז n – 1 = 9.

תוצאה זו מעניקה לשונות המדגם, המצוינת על ידי s², שדוגמא היא:

s² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

סטיית התקן המדגם (s) הוא רק השורש המרובע החיובי של המספר הזה:

s = √39.289 = 6.268

אם היית מחשבת את סטיית התקן של האוכלוסייה (σ) ההבדל היחיד הוא שאתה מתחלק לפי n ולא n −1.

את כל הנוסחאות לסטיית תקן לדוגמה ניתן לבטא באמצעות סמל הסיכום Σ, כאשר הסכום הוא מעל כל המדגם, ו איקס_אני המייצג את התוצאה הראשונה מתוך _n. שונות המדגם היא:

s² = (Σ איקס_אני – μ)² / (n − 1)

וסטיית התקן המדגם היא פשוט:

s = √s²

סטיית ממוצע לעומת סטיית תקן

סטיית הממוצע שונה מעט מסטיית התקן. במקום לרכז את ההבדלים בין הממוצע לערך, אתה פשוט לוקח את ההבדל המוחלט (מתעלם מכל סימני מינוס) ואז מוצא את הממוצע של אלה. לדוגמה בסעיף הקודם, נקודות הנתונים הראשונה והשנייה (71 ו -83) נותנות:

איקס₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

איקס₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

נקודת הנתונים השלישית נותנת תוצאה שלילית

איקס₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

אבל אתה פשוט מסיר את סימן המינוס ולקחת את זה כ- 7.2.

הסכום של כל אלה נותן מחולק על ידי n נותן את הסטייה הממוצעת. בדוגמה:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

זה שונה באופן מהותי מסטיית התקן שחושבה לפני, מכיוון שהיא אינה כוללת ריבועים ושורשים.