תוֹכֶן
כאשר עובדים עם פונקציות, לפעמים עליכם לחשב את הנקודות בהן גרף הפונקציות חוצה את ציר ה- x. נקודות אלה מתרחשות כאשר הערך של x שווה לאפס והם האפסים של הפונקציה. תלוי בסוג הפונקציה שאתה עובד איתה וכיצד היא מובנית, יתכן שלא יהיו לה אפסים, או שיש לה אפסים מרובים. ללא קשר לכמה אפסים יש לפונקציה, אתה יכול לחשב את כל האפסים באותה צורה.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
חשב את האפסים של פונקציה על ידי הגדרת הפונקציה שווה לאפס ואז פתרונה. פולינומים עשויים להיות בעלי פתרונות מרובים כדי להסביר את התוצאות החיוביות והשליליות של אפילו פונקציות מעריכיות.
אפסים של פונקציה
האפסים של פונקציה הם ערכי x שבהם המשוואה הכוללת שווה לאפס, כך שחישובם קל כמו קביעת הפונקציה שווה לאפס ופתרון ל- x. כדי לראות דוגמה בסיסית לכך, שקול את הפונקציה f (x) = x + 1. אם תגדיר את הפונקציה שווה לאפס, היא תיראה כמו 0 = x + 1, אשר נותן לך x = -1 ברגע שתחסר 1 משני הצדדים. המשמעות היא שאפס הפונקציה הוא -1, מכיוון ש f (x) = (-1) + 1 נותן לך תוצאה של f (x) = 0.
אמנם לא כל הפונקציות קלות לחישוב אפסים עבורן, אך באותה שיטה משתמשים אפילו לפונקציות מורכבות יותר.
אפס מתפקוד פולינומי
פונקציות פולינומיות עשויות להפוך את הדברים למורכבים יותר. הבעיה עם פולינומים היא שלפונקציות המכילות משתנים שהועלו לעוצמה אחידה יש פוטנציאל אפסים מאחר ומספרים חיוביים וגם שליליים נותנים תוצאות חיוביות כאשר מכפילים את עצמם מספר שווה של פעמים. פירוש הדבר שעליך לחשב אפסים עבור אפשרויות חיוביות ושליליות כאחד, אם כי אתה עדיין פותר על ידי הגדרת הפונקציה שווה לאפס.
דוגמא תקל על ההבנה. שקול את הפונקציה הבאה: f (x) = x2 - 4. כדי למצוא את האפסים של פונקציה זו, אתה מתחיל באותה דרך ומגדיר את הפונקציה שווה לאפס. זה נותן לך 0 = x2 - 4. הוסף 4 לשני הצדדים כדי לבודד את המשתנה, אשר נותן לך 4 = x2 (או x2 = 4 אם אתה מעדיף לכתוב בצורה סטנדרטית). משם אנו לוקחים את השורש הריבועי של שני הצדדים, וכתוצאה מכך x = √4.
הנושא כאן הוא ששני וגם -2 נותנים לך 4 כשבריבוע. אם אתה מפרט רק אחד מהם כאפס של הפונקציה, אתה מתעלם מתשובה לגיטימית. פירוש הדבר שעליך לרשום את שני האפסים של הפונקציה. במקרה זה, הם x = 2 ו- x = -2. לא בכל הפונקציות הפולינומיות יש אפסים התואמים בצורה כה יפה. פונקציות פולינום מורכבות יותר יכולות לתת תשובות שונות באופן משמעותי.