תוֹכֶן
אי-שוויון משמש במתמטיקה בכל פעם שמתמודדים עם מגוון ערכים אפשריים. אי השוויון יכול להיות גדול מערך מסוים או פחות ממנו, ובמקרים מסוימים אי שוויון מייצג טווחים שגדולים / פחותים מערך או שווה לערך. ישנם מקרים שבהם יש לך יותר מערך מגביל אחד; מצבים אלה מצריכים שימוש באי-שוויון מורכב. אי שוויון מורכב מורכב משני אי שוויון או יותר, המחוברים על ידי "ו-" או "או" תלוי אם אתה מגדיר טווח יחיד או מספר טווחים נפרדים. פתרון אי השוויון המורכב שונה בהתאם לשאלה אם "או" או "או" משמש לקישור בין החלקים האישיים.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
אי השוויון המורכב נפתר על ידי בידוד המשתנה שלך בצד אחד של אי השוויון. אם הרכיבים מחוברים באמצעות "ו-", המשתנה ממוקם בין שני הערכים המגבילים. אם הרכיבים מחוברים באמצעות "או", אי השוויון המשתנה נפתר בנפרד.
ואי-שוויון
אי שוויון מתחם המחובר על ידי "ו-" נראה כך: x> 6 ו- x ≤ 12. במקרה זה, כל הערכים התקפים של x יהיו גדולים מ- 6, אך הם גם יהיו פחותים או שווים ל 12. שני המרכיבים של אי השוויון המורכב חופף זה לזה, ויוצר גבולות חיצוניים לערכי x.
כדי לראות כיצד לפתור את אי השוויון הללו, שקול את הדוגמה הבאה: x + 3 <12 ו- x - 4 ≥ 0. פתר כל חלק מאי-השוויון המורכב כדי לבודד את x, ויעניק לך x <9 (על ידי חיסור 3 מכל צד) ו x ≥ 4 (על ידי הוספת 4 לכל צד). מנקודה זו, סדר את מרכיבי אי השוויון כך ש- x יהיה בין הגבולות שנקבעו על ידי שני מרכיבי אי השוויון. במקרה זה ניתן לכתוב את הפיתרון כ- 4 <x <9.
או אי שוויון
כאשר אי השוויון המורכב מחובר באמצעות "או", הם נראים כך: x <5 או x> 10. כל הערכים התקפים של x בדוגמה זו הם פחות מ 5 או יותר מ 10. בניגוד לדוגמה "ו-" למעלה , אי השוויון אינו חופף.
כדי לפתור אי שוויון מורכב באמצעות "או", שקול דוגמה זו: x - 2> 7 או x + 1 <3. כבעבר, פתר את שני אי השוויון כדי לבודד את x; זה נותן לך x> 9 (על ידי הוספת 2 לכל צד) ו- x <2 (על ידי חיסור 1 מכל צד). הפיתרון כתוב כאיחוד, באמצעות ∪ לחיבור בין שני אי השוויון; זה נראה כמו (x> 9) ∪ (x <2).
גרף אי שוויון במתחם
בעת גרף אי-שוויון מורכב על קו, צייר מעגל (עבור> או <אי-שוויון) או נקודה (עבור ≥ או ≤ אי-שוויון) בנקודות הכבולות, או הערכים שאתה מכיר באי-השוויון, כדי להתחיל את הגרף שלך. אם תרשים אי שוויון "ו-", צייר קו בין שתי הנקודות הכבולות להשלמת הגרף. אם תרשים אי שוויון "או", צייר קווים מהנקודות הכבולות.