תוֹכֶן
ניתן לייצג כל קו ישר בקואורדינטות הקרטזיות - מערכת הגרפים שאתה רגיל אליה - באמצעות משוואה אלגברית בסיסית. למרות שיש שתי צורות סטנדרטיות לכתיבת המשוואה עבור קו, צורת יירוט מדרון היא בדרך כלל השיטה הראשונה שלומדים; זה קורא y = mx + ב, איפה M הוא שיפוע הקו ו ב הוא המקום בו הוא מיירט את y ציר. אפילו אם לא מסרת את שני פיסות המידע האלה, אתה יכול להשתמש בנתונים אחרים - כמו המיקום של כל שתי נקודות בקו - כדי להבין זאת.
פיתרון לטופס יירט שיפוע משתי נקודות
תאר לעצמך שהתבקשת לכתוב את משוואת יירוט השיפוע עבור קו שעובר בנקודות (-3, 5) ו- (2, -5).
חשב את שיפוע הקו. לעיתים קרובות זה מתואר כעלייה לאורך זמן, או שינוי השינוי y קואורדינטות של שתי הנקודות על השינוי ב- איקס קואורדינטות. אם אתה מעדיף סמלים מתמטיים, זה בדרך כלל מיוצג כ- ∆y/∆איקס. (אתה קורא את "∆" בקול רם כמו "דלתא", אבל מה שזה באמת אומר זה "השינוי ב.")
לכן, בהתחשב בשתי הנקודות שבדוגמא, אתם בוחרים באופן שרירותי את אחת הנקודות להיות הנקודה הראשונה בקו, ומשאיר את השנייה להיות הנקודה השנייה. ואז מחסרים את y ערכים של שתי הנקודות:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
זה ההבדל ב y ערכים בין שתי הנקודות, או ∆yאו פשוט "העלייה" בעלייתך לאורך זמן. לא משנה איך תקראו לזה, זה יהפוך למספר או למספר העליון של השבר שייצג את שיפוע הקווים שלכם.
לאחר מכן, גרע את איקס ערכים של שתי הנקודות שלך. וודא שאתה שומר על הנקודות באותו סדר שהיה לך כאשר חיסרת את y ערכים:
-3 - 2 = -5
ערך זה הופך למכנה, או למספר התחתון, של השבר המייצג את שיפוע הקווים. אז כשאתה כותב את השבר, יש לך:
10/(-5)
צמצום זה לתנאים הנמוכים ביותר, יש לך -2/1, או פשוט -2. למרות שהשיפוע מתחיל כשבריר, זה בסדר שהוא יתפשט למספר שלם; אתה לא צריך להשאיר את זה בצורה חלקית.
כשאתה מכניס את שיפוע הקו למשוואת המדרון שלך, יש לך y = -2_x_ + ב. אתה כמעט שם, אבל אתה עדיין צריך למצוא את y-_ נבדל מה _b מייצג.
בחרו אחת מהנקודות שניתנו לכם והחליפו את הקואורדינטות הללו במשוואה שיש לכם עד כה. אם בחרת בנקודה (-3, 5), זה ייתן לך:
5 = -2(-3) + ב
עכשיו לפתור עבור ב. התחל על ידי פישוט מונחים דומים:
5 = 6 + ב
ואז גרע 6 משני הצדדים, מה שנותן לך:
-1 = ב או כפי שמקובל לומר יותר, ב = -1.
הכנס את ה y- ליירט את הנוסחה. זה משאיר לך:
y = -2_x_ + (-1)
לאחר הפישוט, תהיה לך את המשוואה של הקו שלך בצורת שיפוע נקודה:
y = -2_x_ - 1