תוֹכֶן
- TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
- על משולשים ימניים
- פיתרון משולשים ימניים מיוחדים
- המשולש 30-60-90
- המשולש 45-45-90
- צדדי משולש ופרופורציות
בתחום המתמטיקה והגיאומטריה, אחת המיומנויות המייחדות את המומחים מהמתיימרים היא ידיעת הטריקים והקיצורי דרך. הזמן שאתה משקיע ללמוד אותם משתלם בזמן שנחסך כשאתה פותר בעיות. לדוגמה, כדאי להכיר שני משולשים ימניים מיוחדים, שברגע שאתה מזהה אותם, הם נקודה שצריך לפתור. שני המשולשים בפרט הם 30-60-90 ו- 45-45-90.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
שני משולשים ימניים מיוחדים בעלי זוויות פנימיות של 30, 60 ו 90 מעלות, ו- 45, 45 ו 90 מעלות.
על משולשים ימניים
משולשים הם מצולעים תלת צדדיים שזוויותיהם הפנימיות מסתכמות ב -180 מעלות. המשולש הימני הוא מקרה מיוחד בו אחת הזוויות היא 90 מעלות, כך ששתי הזוויות האחרות בהגדרה חייבות להוסיף עד 90. הסינוסים, הקוסינוס, המשיק ושאר הפונקציות הטריגונומטריות מספקות דרכים לחשב את הזוויות הפנימיות של המשולשים הימניים. כמו גם אורך הצדדים שלהם. כלי חישוב נוסף וחיוני למשולשים ימניים הוא משפט פיתגורס, הקובע כי ריבוע האורך של התנוחה שווה לסכום המשבצות של שני הצדדים האחרים, או c2 = א2 + ב2.
פיתרון משולשים ימניים מיוחדים
כשאתה עובד על סוג כלשהו של בעיית משולש ימין, בדרך כלל נותנים לך לפחות זווית אחת וצד אחד וביקשת לחשב את הזוויות והצדדים הנותרים. בעזרת הנוסחה הפיתגוראית שלמעלה, אתה יכול לחשב את האורך של כל צד אם נותנים לך לשניים האחרים. יתרון גדול במשולשים הימניים המיוחדים הוא שהפרופורציות של אורך הצדדים שלהם תמיד זהים, כך שתוכלו למצוא את האורך של כל הצדדים אם נותנים רק אחד. כמו כן, אם נותנים לך רק צד אחד, והמשולש הוא מיוחד, תוכל למצוא גם את ערכי הזוויות.
המשולש 30-60-90
כפי שמשתמע מהשם, למשולש הימני 30-60-90 יש זוויות פנימיות של 30, 60 ו 90 מעלות. כתוצאה מכך, צדי משולש זה נופלים לפרופורציות, 1: 2: √3, כאשר 1 ו- √3 הם אורכי הצדדים ההפוכים והסמוכים ו -2 הוא היפוזיטוזה. המספרים האלה תמיד הולכים זה לזה: אם אתה פותר את צדי המשולש הימני ומגלה שהם מתאימים לתבנית, 1, 2, √3, אתה יודע שהזוויות יהיו 30, 60 ו 90 מעלות. באופן דומה, אם נותנים לך אחת מהזוויות בתור 30, אתה יודע שהשניים האחרים הם 60 ו -90, וגם שלצדדים תהיה הפרופורציות, 1: 2: √3.
המשולש 45-45-90
המשולש 45-45-90 עובד ממש כמו 30-60-90, פרט לכך ששתי זוויות שוות, כמו גם הצדדים ההפוכים והצמודים. יש לו זוויות פנימיות של 45, 45 ו 90 מעלות. הפרופורציות של דפנות המשולש הן 1: 1: √2, כאשר חלקה של ההנחה הימנית הוא √2. שני הצדדים האחרים שווים באורך זה לזה. אם אתה עובד על משולש ימני ואחת הזוויות הפנימיות היא 45 מעלות, אתה יודע ברגע שהזווית שנותרה חייבת להיות גם 45 מעלות, מכיוון שהמשולש כולו צריך להוסיף 180 מעלות.
צדדי משולש ופרופורציות
כשאתה פותר את שני המשולשים הימניים המיוחדים, זכור שזה פרופורציות הצדדים החשובים, לא המדידה שלהם במונחים מוחלטים. לדוגמא, למשולש יש צדדים שמודדים רגל 1, רגל 1 ו -2 רגל, כך שאתה יודע שזה משולש 45-45-90 ויש לו זוויות פנימיות של 45, 45 ו- 90 מעלות.
אבל מה עושים עם משולש ימין שצדידיו מודדים √17 רגליים √17 רגליים? הפרופורציות של הצדדים הן המפתח. מכיוון ששני הצדדים זהים, הפרופורציה היא 1: 1 זה עם זה, ומכיוון שזה משולש ימין, חלקה של ההיפרטר הוא 1: √2 עם אחד הצדדים האחרים. הפרופורציות השוות ממליצות לך שהצדדים הם 1, 1, √2, ששייך רק למשולש המיוחד 45-45-90. כדי למצוא את ההיפוטוס, הכפל √17 ב- √2 כדי לקבל √34 רגל.