תוֹכֶן
משוואות ריבועיות יוצרים פרבולה כאשר מתוארים בתרשים. הפרבולה יכולה להיפתח כלפי מעלה או מטה, והיא יכולה לנוע למעלה או למטה או אופקית, תלוי בקבועי המשוואה כשאתה כותב אותה בצורה y = ax בריבוע + bx + c. המשתנים y ו- x מצורפים על צירי ה- y ו- x, ו- a, b ו- c הם קבועים. תלוי כמה גבוה הפרבולה ממוקמת על ציר ה- y, למשוואה עשויה להיות אפס, אחד או שניים מיירט x, אבל תמיד יהיה לזה יירוט Y אחד.
בדוק כדי להבטיח שהמשוואה שלך היא משוואה ריבועית על ידי כתיבת אותה בצורה y = ax בריבוע + bx + c איפה a, b ו- c הם קבועים ו- a לא שווה לאפס. מצא את יירוט ה- y למשוואה על ידי מתן x שווה לאפס. המשוואה הופכת ל- y = 0x בריבוע + 0x + c או y = c. שימו לב כי יירוט ה- y של משוואה ריבועית שנכתב בצורה y = ax בריבוע + bx = c תמיד יהיה הקבוע.
כדי למצוא את יירוטי ה- x של משוואה ריבועית, בואו y = 0. רשמו את הגרזן המשוואה החדשה בריבוע + bx + c = 0 ואת הנוסחה הריבועית שנותנת את הפיתרון כ- x = -b פלוס או פחות מהשורש הריבועי של ( b בריבוע - 4ac), כולם חלקי 2a. הנוסחה המרובעת יכולה לתת פיתרון אפס, אחד או שניים.
פתרו את המשוואה 2x בריבוע - 8x + 7 = 0 כדי למצוא שני יירוטים X. הכניסו את הקבועים לנוסחה הריבועית כדי לקבל - (- 8) פלוס או פחות את השורש הריבועי של (-8 בריבוע - 4 פעמים 2 פעמים 7), כולם מחולקים על ידי 2 פעמים 2. חישבו את הערכים כדי לקבל 8 +/- ריבוע root (64 - 56), כולם מחולקים ב -4. פשט את החישוב כדי לקבל (8 +/- 2.8) / 4. חשב את התשובה כ- 2.7 או 1.3. שים לב שזה מייצג את הפרבולה שחוצה את ציר ה- x ב x = 1.3 כשהוא יורד למינימום ואז חוצה שוב ב x = 2.7 עם הגדלתו.
בחן את הנוסחה הריבועית וציין שיש שני פתרונות בגלל המונח מתחת לשורש הריבועי. פתרו את המשוואה x בריבוע + 2x +1 = 0 כדי למצוא את יירוטי ה- x. חשב את המונח מתחת לשורש הריבוע של הנוסחה הריבועית, השורש הריבועי של 2 בריבוע - 4 פעמים 1 פעמים 1, כדי לקבל אפס. חשב את שאר הנוסחה הריבועית כדי לקבל -2/2 = -1, ושים לב שאם המונח תחת השורש הריבועי של הנוסחה הריבועית הוא אפס, למשוואה הריבועית יש רק יירוט x אחד, שם הפרבולה נוגעת רק ב ציר x.
מהנוסחה הריבועית, שימו לב שאם המונח מתחת לשורש הריבוע הוא שלילי, לפורמולה אין פיתרון ולמשוואה ריבועית המתאימה לא יהיו יירוטים X. הגדל את c, במשוואה מהדוגמה הקודמת, ל 2. פתר את המשוואה 2x בריבוע + x + 2 = 0 כדי לקבל את יירוטי ה- x. השתמש בנוסחה הריבועית כדי לקבל שורש ריבוע של + +- (2 בריבוע - 4 פעמים 1 פעמים 2), כולם מחולקים על ידי פעמיים 1. הפשט כדי לקבל -2 +/- שורש ריבועי של (-4), כולם מחולקים על ידי 2. שימו לב לשורש הריבועי של -4 אין פיתרון אמיתי ולכן הנוסחה הריבועית מראה שאין יירוטים x. גרף את הפרבולה כדי לראות שהגברת c העלתה את הפרבולה מעל ציר ה- X כך שהפרבולה כבר לא נוגעת בה או מצטלבת אותה.