תוֹכֶן
גיאומטריה היא שפה הדנה בצורות ובזוויות המשולבות במונחים אלגבריים. הגיאומטריה מבטאת את הקשרים בין דמויות חד ממדיות, דו מימדיות ותלת מימדיות במשוואות מתמטיות. הגיאומטריה משמשת רבות בהנדסה, פיזיקה ותחומים מדעיים אחרים. התלמידים מקבלים תובנות על מחקרים מדעיים ומתמטיים מורכבים על ידי למידת התגלות, מושכלים ומוכחים של מושגים גיאומטריים.
נימוק אינדוקטיבי
הנמקה אינדוקטיבית היא סוג של הנמקה המגיעה למסקנה המבוססת על דפוסים ותצפיות. אם משתמשים בעצמו, הנמקה אינדוקטיבית אינה שיטה מדויקת להגיע למסקנות אמיתיות ומדויקות. קח דוגמה משלושה חברים: ג'ים, מרי ופרנק. פרנק מתבונן בג'ים ומרי נלחמים. פרנק מתבונן בג'ים ומרי מתווכחים שלוש או ארבע פעמים במהלך השבוע, ובכל פעם שהוא רואה אותם הם מתווכחים. ההצהרה, "ג'ים ומרי נלחמים כל הזמן", היא מסקנה אינדוקטיבית, שהושגה באמצעות התבוננות מוגבלת באופן האופן שבו ג'ים ומרי מתקשרים. הנמקה אינדוקטיבית יכולה להוביל את התלמידים לכיוון של היווצרות השערה תקפה, כמו "ג'ים ומרי מריבים לעתים קרובות." אולם לא ניתן להשתמש בהנמקה אינדוקטיבית כבסיס להוכחת רעיון. הנמקה אינדוקטיבית דורשת התבוננות, ניתוח, הסקה (חיפוש דפוס) ואישור התצפית באמצעות בדיקות נוספות כדי להגיע למסקנות תקפות.
נימוק דדוקטיבי
הנמקה דדוקטיבית היא גישה הגיונית צעד אחר צעד להוכחת רעיון על ידי התבוננות ובדיקה. ההנמקה הדדוקטיבית מתחילה עובדה ראשונית ומוכחת ובונה טיעון הצהרה אחת בכל פעם להוכיח ללא ספק רעיון חדש. מסקנה שהושגה באמצעות הנמקה דדוקטיבית בנויה על בסיס מסקנות קטנות יותר שכל אחת מתקדמת לעבר הצהרה סופית.
אקסיומות ותנוחות
אקסיומות ותנוחות משמשות בתהליך של פיתוח נימוקים אינדוקטיביים ודדוקטיביים. אקסיומה היא אמירה על מספרים אמיתיים המקובלים כנכונים ללא צורך בהוכחה רשמית. לדוגמה, האקסיומה שלמספר שלוש יש ערך גדול יותר מאשר המספר השני הוא אקסיומה מובנת מאליה. פוזיציה דומה ומוגדרת כהצהרה על גיאומטריה שמתקבלת כנכונה ללא הוכחה. לדוגמא, מעגל הוא דמות גיאומטרית שניתן לחלק אותה באופן שווה ל -360 מעלות. הצהרה זו חלה על כל מעגל, בכל הנסיבות. לכן הצהרה זו היא תנוחה גיאומטרית.
משפטים גיאומטריים
משפט הוא תוצאה או מסקנה של טיעון דדוקטיבי בנוי מדויק, ויכול להיות תוצאה של טיעון אינדוקטיבי נחקר היטב. בקיצור, משפט הוא אמירה בגיאומטריה שהוכחה, ולכן ניתן לסמוך עליה כאמירה אמיתית בעת בניית הוכחות לוגיות לבעיות גיאומטריה אחרות.ההצהרות ש"שתי נקודות קובעות קו "ו"שלוש נקודות קובעות מישור" הן כל משפטים גיאומטריים.