תוֹכֶן
לאות E יכולות להיות שתי משמעות שונות במתמטיקה, תלוי אם היא הון E או אותיות קטנות. בדרך כלל אתה רואה את ההון E במחשבון, שם זה אומר להעלות את המספר שמגיע אחריו לעוצמה של 10. לדוגמה, 1E6 היה עומד על 1 x 106, או מיליון. בדרך כלל השימוש ב- E שמור למספרים שהיו ארוכים מכדי להציג אותם במסך המחשבון אם היו נכתבים על ידם לאורך זמן.
מתמטיקאים משתמשים באותיות קטנות למטרה הרבה יותר מעניינת - כדי לציין את מספר ה- Eulers. המספר הזה, כמו π, הוא מספר לא רציונלי, מכיוון שיש לו עשרון חד-פעמי שנמשך עד אינסוף. כמו אדם לא הגיוני, נראה שמספר לא הגיוני לא הגיוני, אבל המספר שאותו מציין אינו צריך להיות הגיוני כדי להיות מועיל. למעשה, אחד המספרים השימושיים ביותר במתמטיקה.
E בציון מדעי, והמשמעות של 1E6
אתה לא צריך מחשבון כדי להשתמש ב- E כדי לבטא מספר בסימון מדעי. אתה יכול פשוט לתת ל- E לעמוד לשורש הבסיס של אקספקטנט, אך רק כאשר הבסיס הוא 10. אתה לא היית משתמש ב- E כדי לעמוד לבסיס 8, 4 או לכל בסיס אחר, במיוחד אם הבסיס הוא מספר Eulers, e.
כשאתה משתמש ב- E בדרך זו אתה כותב את המספר xEy, כאשר x הוא קבוצת המספרים הראשונים במספר ו- y הוא המפתח. לדוגמה, היית כותב את המספר 1 מיליון כ- 1E6. בסימון מדעי רגיל זהו 1 × 106, או 1 ואחריו 6 אפסים. באופן דומה 5 מיליון יהיו 5E6, ו- 42,732 יהיו 4.27E4.כשאתה כותב מספר בסימון מדעי, בין אם אתה משתמש ב- E או לא, אתה בדרך כלל עיגול לשני מקומות עשרוניים.
מאיפה המסוקרים מספרים, ה, בא?
המספר המיוצג על ידי e התגלה על ידי המתמטיקאי לאונרד אוילר כפתרון לבעיה שהציב מתמטיקאי אחר, ג'ייקוב ברנולי, 50 שנה קודם לכן. הבעיה של ברנוליס הייתה כלכלית.
נניח שאתה שם 1,000 דולר בבנק שמשלם 100% ריבית שנתית מורכבת שנתית ומשאיר אותו שם למשך שנה. יהיה לך 2,000 דולר. כעת נניח שהריבית היא חצי מזה, אך הבנק משלם זאת פעמיים בשנה. בסוף שנה, היו לך 2,250 דולר. כעת נניח שהבנק שילם רק 8.33% שהם 1/12 מתוך 100%, אך שילם זאת 12 פעמים בשנה. בסוף השנה היו לך 2,613 דולר. המשוואה הכללית להתקדמות זו היא (1 + r / n)n, כאשר r הוא 1 ו- n היא תקופת התשלום.
מסתבר שככל ש- n מתקרב לאינסוף, התוצאה מתקרבת יותר ויותר ל- e, שהוא 2.7182818284 עד 10 מקומות עשרוניים. כך גילה אותו אוילר. התשואה המרבית שתוכלו להשיג בהשקעה של 1,000 דולר בשנה אחת תהיה 2,718 דולר.
מספר שופכין בטבע
אקספונסנטים עם e כבסיס ידועים כממצאים טבעיים, וזו הסיבה לכך. אם אתה מתווה גרף של y = eאיקסתקבלו עקומה שמתגברת באופן אקספוננציאלי, בדיוק כמו שהייתם מתכננים את העקומה עם בסיס 10 או כל מספר אחר. עם זאת, העקומה y = eאיקס יש שני תכונות מיוחדות. עבור כל ערך של x, הערך של y שווה לערך המדרון של הגרף באותה נקודה, והוא גם שווה לשטח שמתחת לעיקול עד אותה נקודה. זה הופך את המספר לחשוב במיוחד בחישוב ובכל תחומי המדע המשתמשים בחשבון.
הספירלה הלוגריתמית המיוצגת על ידי המשוואה r = aebθ, נמצא ברחבי הטבע, בקליפות צדפים, מאובנים ופרחים. יתר על כן, e מופיע במספר רב של חסרונות מדעיים, כולל מחקרים על מעגלים חשמליים, חוקי החימום והקירור, ודיכוי האביב. למרות שזה התגלה לפני 350 שנה, מדענים ממשיכים למצוא דוגמאות חדשות למספר Eulers בטבע.