תוֹכֶן
פשט את ההשוואה בין קבוצות המספרים, בעיקר קבוצות גדולות של מספרים, על ידי חישוב ערכי המרכז בעזרת ממוצע, מצב וחציון. השתמש בטווחים ובסטיות התקן של הסטים כדי לבחון את שונות הנתונים.
ממוצע חישוב
הממוצע מזהה את הערך הממוצע של קבוצת המספרים. לדוגמה, שקול את מערך הנתונים המכיל את הערכים 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
כדי למצוא את הממוצע, השתמש בנוסחה: ממוצע שווה לסכום המספרים בערכת הנתונים חלקי מספר הערכים בערכת הנתונים. במונחים מתמטיים: ממוצע = (סכום כל המונחים) ÷ (כמה מונחים או ערכים בערכה).
הוסף את המספרים במערך הנתונים לדוגמה: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
חלק את מספר נקודות הנתונים בערכה. לסט זה יש שבעה ערכים אז מחלקים ב- 7.
הכנס את הערכים לנוסחה כדי לחשב את הממוצע. הממוצע שווה לסכום הערכים (175) חלקי מספר נקודות הנתונים (7). מכיוון 175 ÷ 7 = 25, הממוצע של מערך נתונים זה שווה 25. לא כל הערכים הממוצעים יהיו שווים למספר שלם.
חציון חישוב
החציון מזהה את נקודת האמצע או הערך האמצעי של קבוצת מספרים.
שים את המספרים בסדר מהקטן ביותר לגדול ביותר. השתמש בקבוצת הערכים לדוגמא: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. כשהם ממוקמים בסדר, הסט הופך ל: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
מכיוון שלערך המספרים הזה יש שבעה ערכים, החציון או הערך במרכז הוא 24.
אם לקבוצת המספרים יש מספר אחיד של ערכים, חישב את הממוצע של שני ערכי המרכז. לדוגמה, נניח שקבוצת המספרים מכילה את הערכים 22, 23, 25, 26. האמצע שוכן בין 23 ל 25. הוספת 23 ו -25 תשואות 48. חלוקת 48 על ידי שתיים נותנת ערך חציוני של 24.
מצב חישוב
המצב מזהה את הערך או הערכים הנפוצים ביותר בערכת הנתונים. תלוי בנתונים, יתכנו מצב אחד או יותר, או מצב בכלל לא.
כמו למצוא את החציון, הזמינו את מערך הנתונים מהקטן ביותר לגדול. בערכת הדוגמה, הערכים המסודרים הופכים ל: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
מצב מתרחש כאשר הערכים חוזרים על עצמם. בערכת הדוגמה, הערך 25 מופיע פעמיים. אין מספרים אחרים שחוזרים על עצמם. לכן המצב הוא הערך 25.
בכמה מערכי נתונים, יותר ממצב אחד מתרחש. מערך הנתונים 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 מכיל שני מצבים, האחד כל אחד ב 23 ו- 27. מערכי נתונים אחרים עשויים לכלול יותר משני מצבים, עשויים להיות מצבים עם יותר משני מספרים (כמו 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: מצב שווה 24) או שאולי אין להם מצבים בכלל (כמו 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). המצב עשוי להתרחש בכל מקום בערכת הנתונים, לא רק באמצע.
טווח חישוב
טווח מציג את המרחק המתמטי בין הערכים הנמוכים והגבוהים ביותר בערכת הנתונים. טווח מודד את השונות של מערך הנתונים. טווח רחב מצביע על שונות רבה יותר בנתונים, או אולי מתווך יחיד רחוק משאר הנתונים. מחיקים עשויים להסיט או לשנות את הערך הממוצע מספיק כדי להשפיע על ניתוח נתונים.
בקבוצת המדגם, הערך הנמוך ביותר הוא 20 והערך הגבוה ביותר הוא 36.
כדי לחשב טווח, גרע את הערך הנמוך ביותר מהערך הגבוה ביותר. מאז 36-20 = 16, הטווח שווה ל 16.
בערכת המדגם, ערך הנתונים הגבוה של 36 עולה על הערך הקודם, 25, על ידי 11. ערך זה נראה קיצוני, בהתחשב בערכים האחרים בערכה. הערך של 36 עשוי להיות נקודת נתונים מתקדמת יותר.
חישוב סטיית תקן
סטיית תקן מודדת את השונות של מערך הנתונים. כמו טווח, סטיית תקן קטנה יותר מצביעה על פחות שונות.
מציאת סטיית תקן מחייבת סיכום של ההפרש בריבוע בין כל נקודת נתונים לממוצע, הוספת כל המשבצות, חלוקת הסכום הזה באחד פחות ממספר הערכים (N-1), וחישוב לבסוף של השורש הריבועי של הדיבידנד. מתמטית, התחל בחישוב הממוצע.
חשב את הממוצע על ידי הוספת כל ערכי נקודת הנתונים, ואז חלק על ידי מספר נקודות הנתונים. במערך הנתונים המדגם, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. חלקו את הסכום, 175, במספר נקודות הנתונים, 7 או 175 ÷ 7 = 25. הממוצע שווה ל 25.
לאחר מכן, גרע את הממוצע מכל נקודת נתונים, ואז מרובע את כל ההבדל. הנוסחה נראית כך: ∑ (x-µ)2, כאשר ∑ פירושו סכום, x מייצג כל ערך של ערכת נתונים ו- μ מייצג את הערך הממוצע. בהמשך לדוגמה, הערכים הופכים ל: 20-25 = -5 ו- -52= 25; 24-25 = -1 ו -12= 1; 25-25 = 0 ו -02= 0; 36-25 = 11 ו- 112= 121; 25-25 = 0 ו -02= 0; 22-25 = -3 ו -32= 9; ו- 23-25 = -2 ו -22=4.
הוספת ההבדלים בריבועים מניבה: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
חלק את סכום ההבדלים בריבוע באחד פחות ממספר נקודות הנתונים. מערך הנתונים לדוגמה כולל 7 ערכים, ולכן N-1 שווה ל 7-1 = 6. סכום ההבדלים בריבוע, 160, חלקי 6 שווה לערך 26.6667.
חשב את סטיית התקן על ידי מציאת השורש הריבועי של החלוקה על ידי N-1. בדוגמה, השורש הריבועי של 26.6667 שווה לערך 5.164. לכן סטיית התקן שווה לערך 5.164.
סטיית תקן עוזרת להעריך נתונים. מספרים במערך הנתונים הנמצאים בסטיית תקן אחת של הממוצע הם חלק ממערך הנתונים. מספרים שנמצאים מחוץ לשתי סטיות תקן הם ערכים קיצוניים או מתווים. בערכת הדוגמא, הערך 36 טמון יותר משתי סטיות תקן מהממוצע, כך ש- 36 מהווה מתווך. מחיקים עשויים לייצג נתונים שגויים או עשויים להצביע על נסיבות בלתי צפויות ויש לקחת בחשבון בזהירות בעת פירוש נתונים.