כיצד לחשב באמצעות מחצית החיים

תוֹכֶן

• משוואת מחצית החיים
• בעיות מחצית החיים ודוגמאות: פסולת רדיואקטיבית
• תארוך פחמן

האטומים של חומרים רדיואקטיביים הם בעלי גרעינים לא יציבים הפולטים קרינת אלפא, בטא וגמא כדי להשיג תצורה יציבה יותר. כאשר אטום עובר ריקבון רדיואקטיבי הוא יכול להפוך לאלמנט שונה או לאיזוטופ אחר של אותו יסוד. עבור כל מדגם נתון, הריקבון לא מתרחש בבת אחת, אלא לאורך פרק זמן המאפיין את החומר המדובר. מדענים מודדים את קצב הריקבון במונחים של מחצית החיים, וזה הזמן שלוקח לחצי מהמדגם להתפרק.

חיי מחצית חיים יכולים להיות קצרים ביותר, ארוכים במיוחד או כל דבר שביניהם. לדוגמה, מחצית החיים של הפחמן -16 היא 740 אלפיות השנייה בלבד, ואילו אורניום -238 הוא 4.5 מיליארד שנים. רובם נמצאים איפשהו בין פרקי הזמן הכמעט בלתי ניתנים להערכה.

חישובי מחצית החיים מועילים במגוון חסרונות. לדוגמה, מדענים מסוגלים לתארך חומר אורגני על ידי מדידת היחס בין פחמן רדיואקטיבי -14 לפחמן -12 יציב. לשם כך הם עושים שימוש במשוואת מחצית החיים, שקל להפיק.

משוואת מחצית החיים

לאחר שחלוף מחצית החיים של דגימה של חומר רדיואקטיבי, נותר בדיוק מחצית מהחומר המקורי. השאר התפרק לאיזוטופ או אלמנט אחר. המסה של החומר הרדיואקטיבי שנותר (M_ר) הוא 1/2 M_הו, איפה M_הו היא המסה המקורית. אחרי מחצית שנייה החיים חלפו, M_ר = 1/4 M_הו, ואחרי מחצית החיים השלישית, M_ר = 1/8 M_הו. באופן כללי, אחרי n חלפו מחצית החיים:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

בעיות מחצית החיים ודוגמאות: פסולת רדיואקטיבית

Americium-241 הוא גורם רדיואקטיבי המשמש בייצור גלאי עשן מייננים. הוא פולט חלקיקי אלפא ומתפרק לנפטוניום -237 ומיוצר בעצמו מריקבון הבטא של פלוטוניום -241. אורך החיים של ריקבון Am-241 ל- Np-237 הוא 432.2 שנים.

אם תזרוק גלאי עשן המכיל 0.25 גרם Am-241, כמה יישאר במזבלה לאחר 1,000 שנה?

תשובה: כדי להשתמש במשוואת מחצית החיים, יש צורך בחישוב nמספרם של מחצית החיים שחלפו בעוד 1,000 שנה.

n = frac {1,000} {432.2} = 2.314

המשוואה הופכת אז ל:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O

מאז M_הו = 0.25 גרם, המסה הנותרת היא:

להתחיל {מיושר} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0.25 ; {גרם} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0.25 ; {גרם} m_R & = 0.050 ; {גרם} סוף {מתואם}

תארוך פחמן

היחס בין פחמן רדיואקטיבי -14 לפחמן -12 יציב זהה בכל היצורים החיים, אך כאשר אורגניזם מת, היחס מתחיל להשתנות ככל שהפחמן -14 מתרוקן. זמן מחצית החיים של ריקבון זה הוא 5,730 שנים.

אם היחס בין C-14 ל- C-12 בעצמות שנחשפו בחפירה הוא 1/16 ממה שהוא באורגניזם חי, כמה בנות עצמות?

תשובה: במקרה זה, היחס בין C-14 ל- C-12 אומר לך שהמסה הנוכחית של C-14 היא 1/16 ממה שהיא באורגניזם חי, כך:

m_R = frac {1} {16} ; m_O

בהשוואה לצד הימני עם הנוסחה הכללית של מחצית החיים, זה הופך להיות:

frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

מבטל M_הו מהמשוואה והפתרון עבור n נותן:

התחל {מיושר} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {מתואם}

חלפו ארבע מחצית חיים, כך שהעצמות בנות 4 × 5,730 = 22,920 שנים.