תוֹכֶן
כל התנועות המתנדנדות - תנועת מיתרי גיטרה, מוט רוטט לאחר מכה או הקפצת משקל על קפיץ - יש תדר טבעי. המצב הבסיסי לחישוב כרוך במסה על קפיץ, שהוא מתנד הרמוני פשוט. במקרים מורכבים יותר, ניתן להוסיף את השפעות הדיבוי (האטת התנודות) או לבנות מודלים מפורטים עם כוחות מניע או גורמים אחרים שנלקחים בחשבון. עם זאת, קל לחשב את התדר הטבעי למערכת פשוטה.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
חשב את התדר הטבעי של מתנד הרמוני פשוט בעזרת הנוסחה:
ו = √(k / M) ÷ 2π
הכנס את קבוע הקפיץ למערכת שאתה שוקל במקום k, והמסה המתנדנדת עבור Mואז להעריך.
התדר הטבעי של מתנד הרמוני פשוט מוגדר
דמיין מעיין עם כדור המחובר לקצה במסה M. כאשר ההתקנה נייחת, הקפיץ נמתח חלקית, וכל ההתקנה נמצאת במצב שיווי המשקל בו המתח מהמעיין המורחב תואם את כוח הכובד שמושך את הכדור כלפי מטה. הזזת הכדור ממקומו של שיווי משקל זה מוסיפה מתח למעיין (אם אתה מותח אותו כלפי מטה) או נותן לכוח הכבידה את ההזדמנות למשוך את הכדור למטה מבלי שהמתח מהקפיץ יפעל אותו (אם אתה דוחף את הכדור כלפי מעלה). בשני המקרים, הכדור מתחיל להתנדנד סביב מיקום שיווי המשקל.
התדר הטבעי הוא תדירות התנודה הזו, שנמדדת בהרץ (Hz). זה אומר לך כמה תנודות מתרחשות בשנייה, וזה תלוי בתכונות הקפיץ ובמסת הכדור המחובר אליו. מיתרי גיטרה מושלמים, מוטות שנפגעו על ידי חפץ ומערכות רבות אחרות מתנדנדות בתדר טבעי.
חישוב התדר הטבעי
הביטוי הבא מגדיר את התדר הטבעי של מתנד הרמוני פשוט:
ו = ω /2π
איפה ω הוא התדר הזוויתי של התנודה, הנמדד ברדיאנים / שנייה. הביטוי הבא מגדיר את התדר הזוויתי:
ω = √(k / M)
משמעות הדבר היא:
ו = √(k / M) ÷ 2π
פה, k הוא קבוע הקפיץ לאביב המדובר ו M הוא מסת הכדור. קבוע הקפיץ נמדד בניוטון / מטר. מעיינות עם קבועים גבוהים יותר נוקשים ולוקחים יותר כוח להארכה.
כדי לחשב את התדר הטבעי בעזרת המשוואה שלמעלה, ברר תחילה את קבוע הקפיץ עבור המערכת הספציפית שלך. אתה יכול למצוא את קבוע הקפיץ למערכות אמיתיות באמצעות ניסויים, אך עבור רוב הבעיות נותנים לך ערך עבורו. הכנס ערך זה למקום עבור k (בדוגמה זו, k = 100 N / m) ולחלק אותו במסת האובייקט (לדוגמה, M = 1 ק"ג). לאחר מכן, קח את השורש הריבועי של התוצאה, לפני שתחלוק את זה ב- 2π. עוברים על השלבים:
ו = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 שניות−2) ÷ 2π
= 10 הרץ ÷ 2π
= 1.6 הרץ
במקרה זה התדר הטבעי הוא 1.6 הרץ, מה שאומר שהמערכת תנדנד קצת יותר מפעם וחצי בשנייה.