תוֹכֶן
סטודנטים הלומדים קורסי טריגונומטריה מכירים את משפט הפיתגורס ואת התכונות הבסיסיות הטריגונומטריות הקשורות למשולש הנכון. הכרת הזהויות הטריגונומטריות השונות יכולה לעזור לתלמידים לפתור ולפשט בעיות טריגונומטריות רבות. בדרך כלל קל לתפעל זהויות או משוואות טריגונומטריות עם קוסינוס וסאנץ '. על ידי שימוש במשפט פיתגורס וידע כיצד למצוא קוסינוס, סינוס וטנגנס במשולש ימין, אתה יכול לגזור או לחשב סנסנט.
צייר משולש ימני עם שלוש נקודות A, B ו- C. תן לנקודה שכותרתה C להיות הזווית הנכונה ולצייר קו אופקי אחד מימין C לנקודה A. צייר קו אנכי מנקודה C לנקודה B וגם צייר קו בין נקודה A לנקודה B. תייג את הצדדים בהתאמה a, b ו- c, כאשר הצד c הוא היפוזיטוז, הצד b הוא זווית הפוכה B, והצד a הוא זווית הפוכה.
דעו כי המשפט הפיתגוריאני הוא a² + b² = c² כאשר סינוס של זווית הוא הצד הנגדי מחולק על ידי ההיפותוזה (הפוכה / היפנוזה), ואילו הקוסינוס של הזווית הוא הצד הסמוך מחולק על ידי היפוזה (סמוך / היפנוזה). המשיק של זווית הוא הצד הנגדי המחולק על ידי הצד הסמוך (ממול / סמוך).
להבין שכדי לחשב את הסנסנט אתה צריך למצוא רק את הקוסינוס של זווית ואת הקשר שקיים ביניהם. כך שתוכלו למצוא את הקוסינוס של הזוויות A ו- B מהתרשים באמצעות ההגדרות שניתנו בשלב 2. אלה הם cos A = b / c ו- cos B = a / c.
חישוב secant על ידי מציאת הדדיות של הקוסינוס של זווית. עבור cos A ו- cos B בשלב 3, ההדדיות הן 1 / cos A ו- 1 / cos B. אז sec A = 1 / cos A ו- sec B = 1 / cos B.
הביעו מבט במונחים של הצדדים של המשולש הימני על ידי החלפת cos A = b / c למשוואת הסאנטנט של A בשלב 4. תגלו ש secA = 1 / (b / c) = c / b. באופן דומה, אתה רואה ש- secB = c / a.
התאמנו במציאת סודות באמצעות פיתרון של בעיה זו. יש לך משולש ימין הדומה לזה שבתרשים שבו a = 3, b = 4, c = 5. מצא את המתח של זוויות A ו- B. מצא תחילה את cos A ו- cos B. משלב 3, יש לך cos A = b / c = 4/5 ועבור cos B = a / c = 3/5. משלב 4 אתה רואה ששניות A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ו- sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
מצא שניות כאשר "θ" ניתן בתארים באמצעות מחשבון. כדי למצוא sec60, השתמש בנוסחה sec A = 1 / cos A והחלף θ = 60 מעלות עבור A כדי לקבל sec60 = 1 / cos60. במחשבון, מצא את cos 60 על ידי לחיצה על מקש הפונקציה "cos" וכניסה 60 כדי לקבל .5 וחישוב הדדי 1 / .5 = 2 על ידי לחיצה על מקש הפונקציה ההפוכה "x -1" והזן .5. אז לזווית שהיא 60 מעלות, sec60 = 2.