תוֹכֶן
הגיאומטריה היא חקר צורות וגדלים בממדים שונים. עיקר היסוד של הגיאומטריה נכתב באוקלידים "אלמנטים", אחד העתיקים המתמטיים העתיקים ביותר. הגיאומטריה התקדמה מאז ימי קדם. בעיות גיאומטריה מודרניות כוללות לא רק דמויות על שניים-שלושה ממדים, אלא גם בעיות מורכבות יותר כמו חקר הפרשים ושדות כבידה.
גיאומטריה אוקלידית
הגיאומטריה האוקלידית, או הקלאסית, היא הגיאומטריה הנפוצה ביותר, והיא הגיאומטריה הנלמדת לרוב בבתי ספר, בעיקר ברמות הנמוכות. אוקליד תיאר את צורת הגיאומטריה הזו בפירוט ב"אלמנטים ", הנחשבת לאחת מאבני היסוד של המתמטיקה. ההשפעה של "אלמנטים" הייתה כה גדולה עד שלא נעשה שימוש בגאומטריה מסוג אחר במשך כמעט 2,000 שנה.
גיאומטריה שאינה אוקלידית
גיאומטריה לא-אוקלידית היא למעשה הרחבה של עקרונות האוקלידים של הגיאומטריה לאובייקטים תלת מימדיים. גאומטריה שאינה אוקלידית, הנקראת גם גאומטריה היפרבולית או אליפטית, כוללת גיאומטריה כדורית, גיאומטריה אליפטית ועוד. ענף גאומטריה זה מראה עד כמה המשפטים המוכרים, כמו סכום הזוויות של משולש, שונים מאוד במרחב תלת ממדי.
גיאומטריה אנליטית
גיאומטריה אנליטית היא לימוד של דמויות ומבנים גיאומטריים באמצעות מערכת קואורדינטות. קווים ועיקולים מיוצגים כמערכת קואורדינטות, הקשורים כלל התכתבויות שהוא בדרך כלל פונקציה או יחס. מערכות הקואורדינטות הנפוצות ביותר הן המערכות הקרטזיות, הקוטביות והפרמטריות.
גיאומטריה דיפרנציאלית
גיאומטריה דיפרנציאלית בוחנת מטוסים, קווים ומשטחים במרחב תלת מימדי תוך שימוש בעקרונות של חשבון אינטגרלי ודיפרנציאלי. ענף גאומטריה זה מתמקד במגוון בעיות, כמו משטחי מגע, גיאודזיקה (הנתיב הקצר ביותר בין שתי נקודות על פני כדור), סעפות מורכבות ורבים אחרים. היישום של ענף גאומטריה זה נע בין בעיות הנדסיות לחישוב שדות כבידה.