כיצד לחשב אקסצנטריות

אקסצנטריות היא מדד לאופן הדוק שחתך חרוטי דומה למעגל. זהו פרמטר אופייני לכל קטע חרוטי ונאמר כי קטעי החרויים דומים אם ורק אם תמהונם שווה. לפרבולות והיפרבולות יש רק סוג אחד של אקסצנטריות, אך לאליפסות יש שלוש. המונח "אקסצנטריות" מתייחס בדרך כלל לאקסצנטריות הראשונה של אליפסה אלא אם כן צוין אחרת. לערך זה יש גם שמות אחרים כמו "אקסצנטריות מספרית" ו"הפרדה חצי מוקדית "במקרה של אליפסות והיפרבולות.

לפרש את ערך האקסצנטריות. האקסצנטריות נעה בין 0 לאינסוף וככל שהאקסצנטריות גדולה יותר, כך החלק הקוני דומה למעגל. חתך חרוטי עם אקסצנטריות של 0 הוא מעגל. אקסצנטריות פחות מ -1 מצביעה על אליפסה, אקסצנטריות של 1 מצביעה על פרבולה ואקסצנטריות שגדולה מ -1 מעידה על היפרבולה.

הגדירו כמה מונחים. נוסחאות לאקסצנטריות ייצגו את האקסצנטריות כמו e. אורך הציר למחצה העיקרי יהיה a ואורך הציר למחצה מינורי יהיה b.

הערך קטעי חרוטי שיש להם אקסצנטריות מתמדת. אקסצנטריות יכולה להיות מוגדרת גם כ- c / a כאשר c הוא המרחק של המוקד למרכז ו a הוא אורך הציר החצי-ראשי. המוקד של מעגל הוא מרכזו, כך e = 0 עבור כל המעגלים. פרבולה יכולה להיחשב כמוקד אחד באינסוף, כך שגם המוקד וגם הקודקודים של פרבולה רחוקים עד אינסוף מ"מרכז "הפרבולה. זה הופך e = 1 לכל הפרבולות.

מצא את האקסצנטריות של אליפסה. זה ניתן כ- e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). שימו לב כי אליפסה עם צירים ראשיים וקטינים באורך שווה יש אקסצנטריות של 0 ולכן היא מעגל. מכיוון a הוא אורך הציר החצי-ראשי, a> = b ולכן 0 <= e <1 לכל אליפסות.

מצא את האקסצנטריות של היפרבולה. זה ניתן כ- e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). מכיוון ש b ^ 2 / a ^ 2 יכול להיות כל ערך חיובי, e יכול להיות כל ערך שגדול יותר מ 1.