תוֹכֶן
במתמטיקה פונקציה היא כלל המקשר בין כל אלמנט בסט אחד, המכונה התחום, לאלמנט אחד בדיוק בסט אחר, המכונה הטווח. בציר x-y, התחום מיוצג על ציר ה- x (ציר אופקי) והתחום בציר y (ציר אנכי). כלל המקשר אלמנט אחד בתחום ליותר מאלמנט אחד בטווח אינו פונקציה. משמעות דרישה זו היא שאם תרשים פונקציה, אינך יכול למצוא קו אנכי שחוצה את הגרף ביותר ממקום אחד.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
קשר הוא פונקציה רק אם הוא מקשר כל אלמנט בתחומו לאלמנט אחד בלבד בטווח. כשאתה משרטט פונקציה, קו אנכי יצטלב אותה בנקודה אחת בלבד.
ייצוג מתמטי
מתמטיקאים בדרך כלל מייצגים פונקציות לפי האותיות "f (x)", אם כי כל אותיות אחרות עובדות באותה מידה. אתה קורא את האותיות כ" f של x ". אם תבחר לייצג את הפונקציה כ- g (y), היית קורא אותה כ- "g של y." המשוואה לפונקציה מגדירה את הכלל שלפיו ערך הקלט x הופך למספר אחר. ישנן מספר אינסופי של דרכים לעשות זאת. להלן שלוש דוגמאות:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
קביעת הדומיין
קבוצת המספרים שעבורם הפונקציה "עובדת" היא התחום. זה יכול להיות כל המספרים, או שזה יכול להיות קבוצה מסוימת של מספרים. התחום יכול להיות גם כל המספרים פרט לאחד או שניים שעבורם הפונקציה לא עובדת. לדוגמה, התחום לפונקציה f (x) = 1 / (2-x) הוא כל המספרים למעט 2, מכיוון שכשאתם מזינים שני, המכנה הוא 0 והתוצאה אינה מוגדרת. הדומיין עבור 1 / (4 - x2) לעומת זאת, כל המספרים למעט +2 ו- -2 מכיוון שהריבוע של שני המספרים הללו הוא 4.
אתה יכול גם לזהות את התחום של פונקציה על ידי התבוננות בתרשים שלה. החל משמאל קיצוני ונעה ימינה, צייר קווים אנכיים דרך ציר ה- x. התחום הוא כל הערכים של x שעבורם הקו מצטלב את התרשים.
מתי מערכת יחסים אינה פונקציה?
בהגדרה, פונקציה קושרת כל אלמנט בתחום לאלמנט אחד בלבד בטווח. משמעות הדבר היא שכל קו אנכי שתצייר דרך ציר ה- x יכול להצטלב בפונקציה בנקודה אחת בלבד. זה עובד עבור כל המשוואות הליניאריות ומשוואות הספק גבוה יותר בהן רק מונח ה- x מוגדל לאקספקטנט. זה לא עובד תמיד עבור משוואות בהן גם מונחי ה- x וגם ה- y מועברים לעוצמה. לדוגמה, x2 + y2 = א2 מגדיר מעגל. קו אנכי יכול להצטלב מעגל ביותר מנקודה אחת, ולכן משוואה זו אינה פונקציה.
באופן כללי מערכת יחסים f (x) = y היא פונקציה רק אם, עבור כל ערך של x שאתה מתחבר אליו, אתה מקבל ערך אחד בלבד עבור y. לפעמים הדרך היחידה לדעת אם מערכת יחסים נתונה היא פונקציה או לא, היא לנסות ערכים שונים עבור x כדי לראות אם הם מניבים ערכים ייחודיים עבור y.
דוגמאות: האם המשוואות הבאות מגדירות פונקציות?
y = 2x +1 זו המשוואה של קו ישר עם שיפוע 2 ויירוט 1, כך שזה פועל עזר לגוף שני תפקוד.
y2 = x + 1 תן ל- x = 3. הערך עבור y יכול להיות ± 2 אז זה לא תפקוד.
y3 = x2 לא משנה איזה ערך קבענו ל- x, קבלו רק ערך אחד עבור y, אז זה פועל עזר לגוף שני תפקוד.
y2 = x2 כי y = ± √x2, זה לא תפקוד.