פולינומים של פקטורציה מסייעים למתמטיקאים לקבוע את האפסים, או הפתרונות, של פונקציה. אפסים אלה מצביעים על שינויים קריטיים בשיעורי הגידול והירידה ובאופן כללי מפשטים את תהליך הניתוח. עבור פולינומים בדרגה שלוש ומעלה, כלומר המוצפן הגבוה ביותר במשתנה הוא שלוש ומעלה, פקטורינג יכול להפוך למייגע יותר. במקרים מסוימים, שיטות קיבוץ מקצרות את החשבון, אך במקרים אחרים יתכן שתצטרך לדעת יותר על הפונקציה, או פולינום, לפני שתוכל להמשיך הלאה עם הניתוח.
נתח את הפולינום כדי לשקול פקטורינג על ידי קיבוץ. אם הפולינום נמצא בצורה בה הסרת הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) משתי המונחים הראשונים ושתי המונחים האחרונים חושפת גורם משותף נוסף, תוכלו להשתמש בשיטת הקבוצתיות. לדוגמה, אפשר ל- F (x) = x³ - x² - 4x + 4. כשאתה מסיר את ה- GCF משתי המונחים הראשונות והאחרונות, תקבל את הדברים הבאים: x² (x - 1) - 4 (x - 1). עכשיו אתה יכול לשלוף (x - 1) מכל חלק כדי להשיג, (x² - 4) (x - 1). בשיטת "ההבדל בין ריבועים" אתה יכול ללכת רחוק יותר: (x - 2) (x + 2) (x - 1). ברגע שכל גורם הוא בצורתו הראשונית, או הבלתי מעשית, סיימת.
חפש הבדל או סכום של קוביות. אם לפולינום יש רק שני מונחים, לכל אחד קובייה מושלמת, אתה יכול לפקטור אותה על סמך פורמולות מעוקבות ידועות. עבור סכומים, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). עבור הבדלים, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). לדוגמה, בואו ל- G (x) = 8x³ - 125. לאחר מכן, בהתחשב בפולינום תואר שלישי זה מסתמך על הפרש של קוביות באופן הבא: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), כאשר 2x הוא שורש הקוביה של 8x³ ו- 5 הוא שורש הקוביה של 125. מכיוון ש- 4x² + 10x + 25 הוא המפתח, סיימתם לעבוד.
בדוק אם יש GCF המכיל משתנה שיכול להפחית את דרגת הפולינום. לדוגמה, אם H (x) = x³ - 4x, מבטל את ה- GCF של "x", תקבל x (x² - 4). ואז בעזרת ההבדל בין טכניקת הריבועים, אתה יכול לפרק את הפולינום עוד יותר ל- x (x - 2) (x + 2).
השתמש בפתרונות ידועים כדי להפחית את דרגת הפולינום. לדוגמה, תן ל- P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. מכיוון שאין שום GCF או הבדל / סכום של קוביות, עליך להשתמש במידע אחר בכדי לקבוע את הפולינום. ברגע שתגלה ש P (c) = 0, אתה יודע (x - c) הוא גורם של P (x) המבוסס על "משפט הגורמים" של אלגברה. לכן, מצא "ג" כזה. במקרה זה, P (5) = 0, כך (x - 5) חייב להיות גורם. בעזרת חלוקה סינתטית או ארוכה אתה מקבל כמות של (x² + x - 2), אשר גורמת ל (x - 1) (x + 2). לכן P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).