כיצד לפתור אי שוויון לינארי

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• פיתרון אי-שוויון לינארי באופן אלגברי
• תרשים אי-שוויון לינארי
• לפתור מערכות של אי שוויון לינארי

נניח שאתה צריך לעשות קניות במכולת, ותקציב תקציב. אתה רוצה לקנות פסטה ולחם לקבוצה גדולה, אבל אתה לא יכול לבזבז יותר מעשרים דולר. בתיאוריה, אתה יכול לקנות רק לחם וללא פסטה, או הרבה לחם ורק קופסת פסטה אחת. כמה שילובים שונים של קופסאות פסטה וכיכרות לחם יכולתם לקנות? ואיך תוכלו להפיק את המרב מכל אחד מכספכם?

בעיות כמו אלה נקראות אי שוויון לינארי: משוואות שהגרף שלהן הוא קו, אך במקום להשתמש בסימן השוויון, הן משתמשות בסמלי אי שוויון כמו> או <.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

כדי לפתור אי שוויון לינארי, צריך למצוא את כל השילובים של איקס ו y ההופכים את אי השוויון לאמיתי. אתה יכול לפתור אי שוויון לינארי באמצעות אלגברה או על ידי תרשים.

ל לפתור אי שוויון לינארי (או כל משוואה), עליכם למצוא את כל השילובים של איקס ו y שהופכות את המשוואה הזו.

אתה יכול לפתור אי שוויון לינארי באופן אלגברי או שאתה יכול לייצג את הפתרונות בגרף (או שניהם!). מאפשר לעבור כמה דוגמאות לדוגמה יחד.

פיתרון אי-שוויון לינארי באופן אלגברי

תהליך זה הוא כמעט זהה לפיתרון משוואה לינארית, אך עם יוצא מן הכלל העיקרי. התבונן בבעיה שלהלן.

−4_x_ - 6> 12 - איקס

ראשית, קבל את כל איקסהוא באותו צד של הסימן "גדול מ". הוסף איקס לשני הצדדים לבטל את איקס בצד ימין ורק יש לך איקס משמאל.

- 4_x_ (+ איקס) − 6 > 12 − איקס (+ איקס)

−3_x_ - 6> 12.

כעת הוסף שש לשני הצדדים:

−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)

−3_x_> 18.

עד כה זה היה בדיוק כמו כל משוואה לינארית. אבל עכשיו הדברים עומדים להשתנות! כשמחלקים את שני צידי האי-שוויון במספר שלילי, עליכם לשנות את כיוון סמל האי-שוויון.

אז עבור −3_x_> 18, היו הולכים לחלק את שני הצדדים ב -3, ואז התכוונו להעביר את הסימן> לסימן <.

איקס < −6

תרשים אי-שוויון לינארי

מה דעתך על גרף? שוב, התהליך ממש דומה למשוואות לינאריות, אך ישנו הבדל חשוב. מכיוון שאתה צריך לציין את כל של השילובים של איקס ו y זה הופך את אי השוויון לאמיתי, אתה הולך לתאר את הקו כרגיל ואז אתה תצלל בקטע של הגרף שנותן לך את שאר הפתרונות האפשריים.

לדוגמה, איך תרשים את אי השוויון y <3_x_ + 6?

ראשית, הייתם מבחינים באי-השוויון צורת יירוט מדרון, מה שאומר שאנחנו יכולים להשתמש ב- yיירוט והמדרון כדי לתאר במהירות את הקו.

ה y-היצור הוא 6, אז צייר נקודה ב (0, 6), ואז השתמש בעובדה שהמדרון הוא 3 לעלות שלוש יחידות ויחידה אחת ימינה, ואז צייר נקודה. הנקודה שלך צריכה להיות (1, 9). כדי להפוך קו מסודר ויפה, נחמד לקבל שלוש נקודות, אז צייר נקודה אחת נוספת על ידי התחלה ב (1, 9) ועליית שלוש, שוב אחת על אחת. תקבל נקודה ב (2, 12). עכשיו צייר קו על ידי חיבור הנקודות.

גדול! אתה פשוט תרשים את השוויון y = 3_x_ + 6, אך זכרו שהמשוואה המקורית היא y <3_x_ + 6. השתמשו בטריק פשוט זה כדי להצליל את החלק הנכון של התרשים: כאשר חוסר השוויון הוא בצורת יירוט שיפוע, אם יש לך y <, ואז צל בכל מה שמתחת לקו. אם יש לך y > ואז צל בכל מה שמעל לקו.

אבל בדוק שוב כדי לוודא! כשאתה מצלצל בחלק שלם של הגרף, זה אומר שאחת מאותן נקודות צריכה להפוך את המשוואה לאמיתית. תפוס נקודה אקראית שהצללת ותקע איקס ו y אל אי השוויון המקורי. אם זה עובד, כדאי לך ללכת.אם זה לא, אתה צריך לבדוק שוב את הגרף שלך ו / או את האלגברה שלך.

דבר אחרון: כשיש לך> או <, צריך להיות מנוקד בשורה בתרשים! כאשר אי השוויון משתמש ב ≥ או ≤, הקו חייב להיות יציב. זה מראה אם ​​הנקודות בקו עצמו כלולות בפיתרון.

לפתור מערכות של אי שוויון לינארי

פיתרון מערכת של אי-שוויון לינארי דומה מאוד לפיתרון מערכות של משוואות. גרפים היא הדרך הקלה ביותר לפתור אי שוויון לינארי.

כדי לתאר תרשים של מערכת אי-שוויון לינארית, תרשים את אי-השוויון הראשון שלך כמו שעשית למעלה והצל באזורים שמעל לקו או מתחת לו. ואז תרשים את אי השוויון השני. שוב, אתה הולך לצל בכל חלקי הגרף שהופכים את אי השוויון לאמיתי. ברוב הפעמים, יהיה אזור אחד בגרף שיצלל פעמיים! זה פיתרון למערכת אי השוויון, כי שלה החלק בגרף בו שתי אי השוויון נכונים.