שטח הכיכר הכתובת

תוֹכֶן

• הגדרה
• רישומים מקדימים
• פיתרון

בעיה גיאומטרית טיפוסית היא קביעת שטח ריבוע שנקבע בתוך מעגל כאשר ידוע אורך קוטר העיגול. הקוטר הוא קו במרכז המעגל החותך את המעגל לשני חלקים שווים.

הגדרה

ריבוע הוא דמות ארבע צדדית בה כל ארבעת הצדדים שווים באורך וכל ארבע הזוויות הינן זוויות של 90 מעלות. ריבוע חתום הוא ריבוע המצויר בתוך מעגל בצורה כזו שארבע פינות הריבוע נוגעות במעגל.

רישומים מקדימים

קו אלכסוני שנמשך מפינה אחת של הכיכר החתומה במרכז המעגל יגיע לפינה הנגדית של הכיכר. קו זה יוצר את קוטר המעגל ובו זמנית מחלק את הריבוע לשני משולשים ימניים שווים - משולשים שבהם אחת משלוש הזוויות היא 90 מעלות.

פיתרון

בכל אחד מהמשולשים הימניים הללו, סכום הריבועים של שני הצדדים הקצרים השווים (צידי הריבוע) שווה לריבוע של הצד הארוך ביותר (קוטר המעגל), שערכו הוא כמות ידועה. נוסחה זו, כאשר היא נפתרת כראוי, מגלה כי צד של הריבוע שווה למחצית קוטר המעגל (כלומר הרדיוס שלו) כפול השורש הריבועי של 2. מכיוון ששטח הריבוע הוא אחד הצדדים שלו כפול בעצמו, שטח שווה לריבוע של רדיוס המעגל פעמים 2. מכיוון שרדיוס המעגל הוא כמות ידועה, זה מספק את הערך המספרי עבור שטח הריבוע החתום.