תוֹכֶן
התפלגות בינומית מתארת משתנה X אם 1) יש מספר קבוע n תצפיות על המשתנה; 2) כל התצפיות אינן תלויות זו בזו; 3) ההסתברות להצלחה ע זהה לכל תצפית; ו -4) כל תצפית מייצגת אחת משתי תוצאות אפשריות בדיוק (מכאן שהמילה "בינומית" - חשבו "בינארית"). הסמכה אחרונה זו מבדילה בין התפלגויות בינומיות לבין התפלגויות פויסון, המשתנות ברציפות ולא בדיסקרטיות.
על חלוקה כזו ניתן לכתוב B (n, p).
חישוב ההסתברות לתצפית נתונה
נניח שערך k נמצא איפשהו לאורך גרף ההתפלגות הבינומית, שהוא סימטרי ביחס ל- np הממוצע. כדי לחשב את ההסתברות שיש לתצפית ערך זה, יש לפתור משוואה זו:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(n-k)
איפה (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" מסמל פונקציה עובדתית, למשל, 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
דוגמא
נניח ששחקן כדורסל מבצע 24 זריקות עונשין ובעל אחוזי הצלחה מבוססים של 75 אחוזים (p = 0.75). מה הסיכוי שהיא תפגע בדיוק 20 מתוך 24 הזריקות שלה?
תחשבו תחילה (n: k) באופן הבא:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
עk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (n-k) = (0.25)4 = 0.00390
כך P (20) = (10,626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
לפיכך, לשחקן זה יש סיכוי של 13.1 אחוזים לבצע בדיוק 20 מתוך 24 זריקות עונשין, בהתאם לאינטואיציה שעשויה לרמז על שחקן שבדרך כלל יפגוע ב -18 מתוך 24 זריקות עונשין חופשיות (בגלל אחוזי ההצלחה שנקבעו בה, 75 אחוז).