כיצד לחשב את שטח הפנים של מעגל

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מבוא לפי
• שטח נוסחת מעגל
• החל את נוסחת שטח הפנים
• נוסחה לשטח מקוטר
• נוסחה לאזור מהיקף

מעגל הוא דמות מישורית עגולה עם גבול המורכב מקבוצת נקודות השוות מהנקודה הקבועה. נקודה זו ידועה כמרכז המעגל. יש כמה מדידות הקשורות למעגל. ה היקף של מעגל הוא בעצם המדידה לאורך כל הדמות. זה הגבול הסגור, או הקצה. ה רדיוס של מעגל הוא קטע קו ישר מנקודת מרכז העיגולים לקצה החיצוני. ניתן למדוד זאת באמצעות נקודת המרכז של המעגל ובכל נקודה בקצה המעגל כנקודות הסיום שלו. ה קוטר של מעגל הוא מדידת הקו הישר מהקצה האחד של המעגל לשני, וחוצה את המרכז.

ה שטח פנים של מעגל, או כל עקומה סגורה דו-ממדית, הוא השטח הכולל אותו עקומה. ניתן לחשב את שטח המעגל כאשר ידוע אורך הרדיוס, קוטרו או היקפו.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

הנוסחה לשטח הפנים של מעגל היא א = π_r_², איפה א הוא אזור המעגל ו r הוא רדיוס המעגל.

מבוא לפי

על מנת לחשב את שטח המעגל תצטרך להבין את המושג Pi. Pi, המיוצג בבעיות במתמטיקה על ידי π (האות השש עשרה באלף-בית היווני), מוגדר כיחס בין היקף מעגלים לקוטרו. זהו יחס קבוע של ההיקף לקוטר. המשמעות היא ש- π = ג/ד, כאשר c הוא היקף מעגל ו ד הוא הקוטר של אותו מעגל.

לעולם לא ניתן לדעת את הערך המדויק של π, אך ניתן להעריך אותו לכל דיוק רצוי. הערך של π לשישה מקומות עשרוניים הוא 3.141593. עם זאת, המקומות העשרוניים של π נמשכים ונמשכים ללא תבנית או סיום ספציפי, כך שלרוב היישומים הערך של π מקוצר בדרך כלל ל 3.14, במיוחד בעת חישוב בעזרת עיפרון ונייר.

שטח נוסחת מעגל

בחן את הנוסחה "אזור במעגל": א = π_r_², איפה א הוא אזור המעגל ו r הוא רדיוס המעגל. ארכימדס הוכיח זאת בכ -260 לפנה"ס. השימוש בחוק הסתירה, ומתמטיקה מודרנית עושה זאת ביתר הקפדנות עם חשבון אינטגרלי.

החל את נוסחת שטח הפנים

עכשיו הגיע הזמן להשתמש בנוסחה שנדונה בדיוק כדי לחשב את שטח המעגל ברדיוס ידוע. דמיין לעצמך שאתה ביקש למצוא את אזור המעגל ברדיוס של 2.

הנוסחה לאזור אותו מעגל היא א = π_r_².

החלפת הערך הידוע של r למשוואה נותנת לך א = π(2²) = π(4).

להחליף את הערך המקובל של 3.14 עבור π, יש לך א = 4 × 3.14, או בערך 12.57.

נוסחה לשטח מקוטר

אתה יכול להמיר את הנוסחה לאזור מעגל לחישוב שטח באמצעות קוטר העיגולים, ד. מאז 2_r_ = ד היא משוואה לא שוויונית, שני הצדדים של הסימן השווה חייבים להיות מאוזנים. אם תחלק כל צד ב -2, התוצאה תהיה r = _d / _2. להחליף זאת בנוסחה הכללית לאזור מעגל, יש לך:

א = π_r_² = π(ד/2)² = π (ד²)/4.

נוסחה לאזור מהיקף

אתה יכול גם להמיר את המשוואה המקורית כדי לחשב את שטח המעגל מהיקפו, ג. אנו יודעים ש π = ג/ד; שכתב את זה במונחים של ד יש לך ד = ג/π.

החלפת ערך זה עבור ד לתוך א = π(ד²) / 4, יש לנו את הנוסחה ששונתה:

א = π((ג/π)²)/4 = ג²/(4 × π).