כיצד למצוא את האזור של מצולע דו צדדי

תוֹכֶן

• חישוב שטח של מצולע דו-צדדי רגיל
• מציאת שטח של דודקגון לא סדיר

מצולע הוא כל דמות דו-ממדית סגורה עם 3 צדדים ישרים או יותר (לא מעוקלים), ומצולע בעל 12 צלעות ידוע כ- dodecagon. דודקגון רגיל הוא אחד עם צדדים וזוויות שווים, ואפשר לגזור נוסחה לחישוב שטחה. לדקגון לא סדיר יש צדדים באורכים שונים וזוויות שונות. דוגמא לכוכב בעל שש נקודות. אין דרך קלה לחשב את השטח של דמות דו-צדדית לא סדירה אלא אם כן במקרה יש לך את זה מתוכנן על גרף ותוכל לקרוא את הקואורדינטות של כל אחד מקודקודי הזווית. אם לא, האסטרטגיה הטובה ביותר היא לחלק את הדמות לצורות רגילות שלגביהם ניתן לחשב את השטח.

חישוב שטח של מצולע דו-צדדי רגיל

כדי לחשב את שטח דודקון רגיל, עליכם למצוא את מרכזו, והדרך הטובה ביותר לעשות זאת היא לשרבט סביבו מעגל שפשוט נוגע בכל אחד מקודקודיו. מרכז המעגל הוא מרכז הדקגון, והמרחק ממרכז הדמות לכל אחד מקודקודיו הוא פשוט רדיוס המעגל (r). כל אחד מ -12 הצדדים של הדמות הוא באורך זהה, אז ציין זאת לפי s.

אתה זקוק למדידה אחת נוספת, וזהו אורך קו ניצב שנמשך מנקודת האמצע של כל צד למרכז הצורה הדו-צדדית. קו זה ידוע בשם האפוטם. ציין את אורכו על ידי M. זה מחלק כל חלק שנוצר על ידי קווי הרדיוס לשני משולשים עם זווית ישרה. אתה לא יודע M, אבל אתה יכול למצוא אותו באמצעות משפט פיתגורס.

12 קווי הרדיוס מחלקים את המעגל שכתבתם סביב הדקגון ל 12 חלקים שווים, כך שבמרכז הדמות, הזווית שכל קו עושה עם זה שלידו הוא 30 מעלות. כל אחד מ -12 החלקים הנוצרים על ידי קווי הרדיוס מורכב מזוג משולשים עם זווית ישרה r וזווית אחת של 15 מעלות. הצד הסמוך לזווית הוא M, כך שתוכלו למצוא אותו באמצעות r וסינוס הזווית.

חטא (15) = M/r, ולפתור עבור M

M = r × חטא (15)

עכשיו אתה יכול למצוא את השטח של כל אחד ממשולשי השבילים החקוקים שכתובת ב dodecagon, מכיוון שאתה יודע את אורך הבסיס - שהוא s - והגובה, M. השטח של כל משולש הוא 1/2 × בסיס × גובה

= 1/2 × s × M

= 1/2 × (s × r × חטא (15))

ישנם 12 חלקים כאלה, אז הכפלו ב- 12 כדי למצוא את השטח הכולל של הצורה הדו-צדדית הרגילה:

שטח dodecagon רגיל = 6 × (s × r × חטא (15))

מציאת שטח של דודקגון לא סדיר

אין נוסחה למציאת שטח של דודקון לא סדיר, מכיוון שאורכי הצדדים והזוויות אינם זהים. קשה אפילו לאתר את המרכז. האסטרטגיה הטובה ביותר היא לחלק את הדמות לצורות רגילות, לחשב את השטח של כל אחת מהן ולהוסיף אותה.

אם הצורה זממה בתרשים, ואתה יודע את הקואורדינטות של הקודקודים, יש נוסחה שתוכל להשתמש בה כדי לחשב שטח. אם כל נקודה (n) מוגדר על ידי (איקס_n, y_n), ואתה מסתובב עם הדמות לפי הסדר, עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון, כדי להשיג סדרה של 12 נקודות, האזור הוא:

שטח = | (איקס₁y₂ − y₁איקס₂) + (איקס₂y₃ − y₂איקס₃) ... + (איקס₁₁y₁₂ − y₁₁איקס₁₂) +(איקס₁₂y₁ − y₁₂איקס₁)| ÷ 2.